函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 01:29:41
函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值
如题
x>0
如题
x>0
f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)
=x^31/x^3-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^3-6(x+1/x)-2,
设y=x+1/x,因为x>0,所以y≥2,当且仅当x=1时y=2.
则f(x)=y^3-6y-2,
容易证明,y≥2时,这是一个关于y的增函数,(可以通过求导或者函数增减性的定义证明)
故当y=2时,即x=1时,f(x)取得最小值2^3-6*2-2=-6.
=x^31/x^3-3(x+1/x)-2
=(x+1/x)^3-6(x+1/x)-2,
设y=x+1/x,因为x>0,所以y≥2,当且仅当x=1时y=2.
则f(x)=y^3-6y-2,
容易证明,y≥2时,这是一个关于y的增函数,(可以通过求导或者函数增减性的定义证明)
故当y=2时,即x=1时,f(x)取得最小值2^3-6*2-2=-6.
函数f(x)=x^3-3x-2-3/x+1/(x^3)的最小值
函数f(x)=x∧3-x(-2x+x∧2-1)的最小值
已知函数f(x)=max{x+1,2-x,2x-3},则函数f(x)的最小值为?
x>0函数 f(x)=(x²-3x+1)/x 的最小值
函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|的最小值
函数f(x)满足:f(x-1)=x(x-3),x∈R,则f(x)的最小值为
已知函数f(x)=(x^2+2x+3)/x (x属于[2,+∞),求f(x)的最小值
设函数f(x)=min{4x-x^2,-x,2x-3},则f(x)的最小值为
已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值.
求函数f(x)=根号(x^2+3x+1)+根号(x^2+5x+3)的最小值
已知x>0 函数f(x)=(x^2-3x+1)/ x 的最小值是 怎么求
求函数f(x)=x²-2ax+1,x∈[1,3]的最小值.