x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:31:34
x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值
因为 x∈[-π/6,π/4],
所以 tan x∈[ -√3 /3,1].
令 u =tan x,u∈[ -√3 /3,1].
因为 (sec x)^2 -(tan x)^2 =1,
所以 (sec x)^2 =u^2 +1.
所以 y =f(u)
=u^2 +u +3
= (u +1/2)^2 +11/4.
所以 当 u = -1/2,即 x = -arctan (1/2) 时,
y 有最小值 11/4.
又因为 f(-√3 /3) =(10 -√3) /3,
f(1) =5,
所以 当 u=1,即 x =π/4 时,
y 有最大值 5.
综上,当 x = -arctan (1/2) 时,y 有最小值 11/4,
当 x =π/4 时,y 有最大值 5.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
注意:
(1) tan 30°=√3 /3.
记住 tan 30°
所以 tan x∈[ -√3 /3,1].
令 u =tan x,u∈[ -√3 /3,1].
因为 (sec x)^2 -(tan x)^2 =1,
所以 (sec x)^2 =u^2 +1.
所以 y =f(u)
=u^2 +u +3
= (u +1/2)^2 +11/4.
所以 当 u = -1/2,即 x = -arctan (1/2) 时,
y 有最小值 11/4.
又因为 f(-√3 /3) =(10 -√3) /3,
f(1) =5,
所以 当 u=1,即 x =π/4 时,
y 有最大值 5.
综上,当 x = -arctan (1/2) 时,y 有最小值 11/4,
当 x =π/4 时,y 有最大值 5.
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
注意:
(1) tan 30°=√3 /3.
记住 tan 30°
x属于[-pai/6,pai/4],求函数Y=(sec x)^2+tan x+2的最值
求函数y=sin(-2x+pai/4),x属于[-pai/2,pai]的单调区间
已知函数f(x)=2sin(x+pai/6)-2cos,x属于[pai/2,pai].若sinx=4/5求f(x)的值,
求函数y=3sin(2x+pai/4),x属于[0,pai]的单调递减区间
求函数y=sin(pai/2+x)*cos(pai/6-x)的最大值和最小值
若函数y=tan(2x-pai\4)在(-pai\8,m)上单调函数,求m的取值范围
已知sin(x-pai/4)=根号2/10,X属于(pai,5pai/4) 求sinx得值.求cos(2x-pai/6)
求函数y=—tan(x+pai/6)+2的定义域
求函数y=tan(1/2x+pai/4)的单调递增区间
求函数y=tan(-x/2+pai/4)的单调区间,
已知:cos(x-pai/4)=根号2/10,x属于pai/2,3pai/4,求sin(2x+pai/3)的值
函数y=sinx,x属于[pai/2,3pai/2]的反函数为______