过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 13:43:39

设直线与圆的两交点为(a,b),(c,d),两点的中点为(m,n),
则a²+b²=9,c²+d²=9,
两式相减,得
(a+c)(a-c)+(b+d)(b-d)=0,
2m(a-c)+2n(b-d)=0,
根据图形性质知a与c不相等,即直线斜率k存在,且k=(d-b)/(c-a)=(n-12)/(m-5),
∴m+n*k=0,
m+n*(n-12)/(m-5)=0,
m²-5m+n²-12n=0,
(m-5/2)²+(n-6)²=36+25/4=169/4,
∴此中点的轨迹方程是:(x-5/2)²+(y-6)²=169/4,x的范围是中点在圆内部分x的范围.
不理解的请再问,

过圆x^2+y^2=9外一点M(5,12)作直线l与圆相交与A,B两点,求AB中点轨迹方程过圆x^2+y^2=5外一点P(4,0)作直线与圆相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹已知点p(5,0)和圆x^2+y^2=16,过p任意作直线l与圆相交于a,b两点,求弦ab的中点M的轨迹已知过点M(-3,-3)的直线l与圆x∧2+y∧2+4y-21=0相交于A,B两点,设弦AB的中点为P,求P的轨迹方程( 过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是? 过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程 x 过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程这道题第一种我会做,就是第二种过原点的直线与圆x^2+y^2-6x+5=0相交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程过点a(4,0)作直线L与圆O:x^2+y^2=4相交于m,n不同的两点,求弦mn的中点p的轨迹方程过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程点差法求中点轨迹方程已知直线l过点(0,1/2)且与抛物线y=1/2x^2相交于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 已知P(5,0)和圆X^2+Y^2=16,过P作任意直线L与圆交于A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹