已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=2n•an，则数列{bn}的前n项和Sn=___

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:43:10

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=2ⁿ•a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n=______．

$已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=2n•an，则数列{bn}的前n项和Sn=___$

∵数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，
∴2+2+d+2+2d=12，
解得d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．
∴b_n=a_n•2ⁿ=n•2ⁿ⁺¹，
∴S_n=1×2²+2×2³+…+（n-1）×2ⁿ+n×2ⁿ⁺¹，①
2S_n=1×2³+2×2⁴+3×2⁵+…+（n-1）×2ⁿ⁺¹+n×2ⁿ⁺²，②
①-②得-S_n=2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹-n×2ⁿ⁺²
=
22(1−2n)
1−2-n×2ⁿ⁺²=（1-n）•2ⁿ⁺²-4，
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺²+4．
故答案为（n-1）•2ⁿ⁺²+4．

已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，令bn=2n•an，则数列{bn}的前n项和Sn=___ 1.已知数列{an}是等差数列,a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和Sn. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和已知数列{an}是等差数列,a1=1,a1+a2+a3=12.令bn=3^an,求数列{bn}的前n项和sn. 一：已知数列〔an〕是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=以n为底a乘x的n次、求数列〔bn〕前n项和已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 (1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=anX^n 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an乘3n方,求数列{bn}的前n项和的公式已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an加3n方,求数列{bn}的前n项和的公式已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式. 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an·3^n,求数列{bn}的前n项和已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 ,令bn=anx^n(x∈R)求数列bn前n项和公式