求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的拜托各位了 3Q

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 06:56:26

所求旋转体的体积可看成是由直线x=π/2,y=1,x轴与y轴共同围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V1与由直线y=0,曲线y=sinx与y轴所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体体积V2这两者的差值 V1明显是一个圆柱体的体积,其底面半径为π/2,高为1,所以V1=π*(π/2)^*1=(π^3)/4 V2的体积可以通过列出下列积分求出：V2=∫π*x^(y)dy,y的积分下限为0,上限为1,其中x(y)为y=sinx的反函数,即x=arcsiny,于是有V2=π*∫(arcsiny)^dy 上式可转化为对x的积分：V2=π*∫x^d(sinx)（x下限可求出为0,上限为π/2）对其进行分部积分：(以下凡是关于x的积分都是下限为0,上限为π/2) V2=π*x^*sinx|(x=π/2)-n*x^*sinx|(x=0)-π*∫sinx d(x^) =(π^3)/4 + 2π*∫xd(cosx) =(π^3)/4 + 2π*xcosx|(x=π/2)-2π*xcosx|(x=0)-2π*∫cosxdx =(π^3)/4 -2π*sinx|(x=π/2)+2π*sinx|(x=0) =(π^3)/4-2π 于是所求V=V1-V2=2π

求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的拜托各位了 3Q 求在区间[0,π/2]上曲线y=sinx与直线x=π/2,y=0所围成的图形绕y轴旋转产生的旋转体的体积在区间[0,π/2]上,曲线y=sin x与直线x=π/2,y=0所围城的图形,绕y轴旋转产生的旋转体的体积（π是派）求曲线y=x^3,直线x=2,y=0所围成的图形,绕y轴旋转所得旋转体的体积求在区间[0,π/2]上,曲线y=sinx与直线x=0、y=1所围图形的面积,这个有点难, 直线y=0与曲线y=x-x*x所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为____ 求曲线y=x^2与x=1,y=0所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积求由曲线y=x^3与直线x=2,y=0所围平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积. 求曲线方程y=sinx,0≤ x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积求曲线y=x^2,直线x=2和x轴所围成的图形绕直线y=-1旋转所得旋转体的面积? 求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积求曲线y=sinx和它在x=pi/2处的切线及直线x=pi所围成图形的面积,并求此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积