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函数f(x)=cos(x-π2)+2|sin(π+x)|(x∈[0,2π])的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点,则k

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:46:10
函数f(x)=cos(x-
π
2
函数f(x)=cos(x-π2)+2|sin(π+x)|(x∈[0,2π])的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点,则k
由于函数f(x)=cos(x-
π
2)+2|sin(π+x)|=sinx+2|sinx|,
当x∈[0,π]时,sinx≥0,函数f(x)=3sinx.
当x∈(π,2π]时,sinx≤0,函数f(x)=-sinx,如图所示:
当函数f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同交点,1<k<3,
故选D.
当x∈[0,π]时,sinx≥0,函数f(x)=3sinx.当x∈(π,2π]时,sinx≤0,函数f(x)=-sinx,如图所示:
再根据条件求出k的取值范围.