已知函数f（x）=Lnx-1/X（x∈（0'+∞））1.判断函数的单调性并用定义法证明2.证明函数在〔1.2〕上必有一个

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 02:27:36

已知函数f（x）=Lnx-1/X（x∈（0'+∞））1.判断函数的单调性并用定义法证明2.证明函数在〔1.2〕上必有一个零点.急

f(x)=lnx -1/x,x∈(0,+∞)
设x2>x1>0,则
f(x2)-f(x1)=lnx2 -lnx1 +1/x1- 1/x2
=ln(x2/x1) +(x2-x1)/(x1x2)
因为 x2>x1>0,所以 x2/x1>1,ln(x2/x1)>0,
从而 f(x2)-f(x1)=ln(x2/x1) +(x2-x1)/(x1x2)>0
即f(x2)>f(x1)
于是f(x)在(0,+∞)上是增函数.
2.因为f(1)=-1<0,
又2>√e,从而 f(2)=ln2 -1/2 >ln√e -1/2=1/2 -1/2=0
即f(2)>0
从而由零点判定定理,f(x)在(1,2)必有零点.
再问：有空写另一题吗
再答：发来看看
再问：已知，设A=｛x|3≤x≤7｝.B=｛x|2＜x＜5｝.C=｛x|a+1＜x＜2a-1｝求（CRA）∩B⑵如果A∩C=C求a的取值范围急急急
再问：？＋？＋？
再答：易得 2a-1>a+1，解得 a>2 1. CrA={x|x≤a+1或x≥2a-1} ①若 a+1≥5，即a≥4时，有CrA∩B=B， ②若 a+1

已知函数f（x）=Lnx-1/X（x∈（0'+∞））1.判断函数的单调性并用定义法证明2.证明函数在〔1.2〕上必有一个判断函数f(x)=1/x+1在（0,+∞）上的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=x²+1/x².（1）判断f(x)在区间(0,+∞)的单调性,并用定义证明；（2）已知函数f（x）=（2+x）/(2-x)判断函数f(x)在（负无穷,2）上的单调性,并用定义给予证明设f（x）=1-x²/1+x²,判断函数f（x）在区间[0,+无穷]上的单调性,并用定义证明已知函数f（x）=x+m/x,且此函数图像过点（1,5）,判断函数f（x）在[2,+∞）上的单调性?并用定义证明你的结论判断函数y=x+1/x在（1,+∞ ）上的单调性,并用定义证明已知函数f(x)=1-2x^2 (1),判断并证明函数的奇偶性（2）,判断在x属于[0,正无穷）的单调性,并用定义证明判断函数f(x)=x+1/x-1在(-∞,1)上的单调性,并用定义证明, 已知函数f（x）=2x+1/x+1.（1）判断函数在区间［1,+∞］上的单调性,并用定义证明你的试判断函数f(X)=1/X+1的单调性,并用定义加以证明判断函数f(x)=log2(1-x)的单调性并用定义证明