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均值不等式的一道题已知a,b为正数,且a^2+(b^2)/2 =1,求a乘根号下(1+b^2)的最大值以及达到最大值时,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 07:36:34
均值不等式的一道题
已知a,b为正数,且a^2+(b^2)/2 =1,求a乘根号下(1+b^2)的最大值以及达到最大值时,a,b的值
均值不等式的一道题已知a,b为正数,且a^2+(b^2)/2 =1,求a乘根号下(1+b^2)的最大值以及达到最大值时,
a^2+(b^2)/2 =1
2a^2+b^2=2
(√2*a)*√(1+b^2)≤(2a^2+(1+b^2)=(2a^2+b^2+1)=3
a*√(1+b^2)≤3/√2=3√2/2
最大值为:3√2/2
达到最大值时
(√2*a)=√(1+b^2)
2a^2=1+b^2
而:a^2+b^2/2=1
解方程组得:
a^2=3/4,b^2=1/2
a=√3/2,b=√2/2