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如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,P是AB上一个动点,则PC+PD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 10:19:13
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,P是AB上一个动点,则PC+PD的最小值为______.
如图,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,P是AB上一个动点,则PC+PD
延长CB到E,使EB=CB=6,连接DE交AB于P.则DE就是PC+PD的和的最小值.
∵AD∥BE,
∴∠A=∠PBE,∠ADP=∠E,
∴△ADP∽△BEP,
∴AP:BP=AD:BE=4:6=2:3,
∵AP+BP=AB=5,
∴AP=2,BP=3,
∴PD=2
5,PE=3
5,
∴DE=PD+PE=5
5,
∴PC+PD的最小值是5
5,
故答案为:5
5.