作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 14:02:20
如图,已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E
1.当PD=PE时,求证:AB=AC
2.当AB=AC时,求证:PD=PE
如图,已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E
证明:
1)在△PDB和△PEC中
∵∠PDB=∠PEC=90°(∵PD⊥AB,PE⊥AC)
PB=PC(∵P是BC中点)
PD=PE(已知)
∴Rt△PDB ≌ Rt△PEC(HL)
∴∠B=∠C
∴AB=AC
2)∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵PD⊥AB,PE⊥AC
∴∠PDB=∠PEC=90°
∵P是BC中点
∴PB=PC
在Rt△PDB和Rt△PEC中
∵∠B=∠C,PB=PC
∴Rt△PDB ≌ Rt△PEC(HL)
∴PD=PE