数学题,高手进~观察下列各式： 1的立方=1的平方,1的立方+2的平方=3的立方,1的立方+2的立方+3的立方=6的平方

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/08 13:00:47

数学题,高手进~
观察下列各式： 1的立方=1的平方,1的立方+2的平方=3的立方,1的立方+2的立方+3的立方=6的平方,1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=10的平方,…….
想一想,等式左边各项幂的底数与右面的幂的底数有什么关系?猜一猜,可以得出什么规律,并把这个规律用等式写出来.
计算：3的2010次方+5*（-3）的2009次方+6*3的2008次方-2010*（-1）的2007次方.
已知2的平方-1的平方=2+1,3的平方-2的平方=3+2,4的平方-3的平方=4+3,…….
从以上等式中你能发现怎样的规律计算201的平方-200的平方的值.

①左边各项幂的底数之和等于右面的幂的底数
规律1³+2³+.(n-1)³+n³=(2n²+n/2)²
②原式=3的2008次方*（9+5*3*（-1）的2009次方+6）-2010*（-1）的2007次方
=0+2010=2010
③2²-1²=（2-1）*（2+1）
规律n²-（n-1）²=（n-n+1）*（n+n+1）=（n+n+1）
201的平方-200的平方=201+200=401