已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 04:58:42
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
(1)求q的值;
(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列的{bn}前n项和.
(1)求q的值;
(2)若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列的{bn}前n项和.
(1)a1=S1=p-2+q,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-[p(n-1)2-2(n-1)+q]=(2n-1)p-2
∴a2=3p-2,
a3=5p-2,
∵数列{an}为等差数列,
∴2a2=a1+a3,即2(3p-2)=p-2+q+5p-2,解得q=0.
(2)∵a1与a5的等差中项为18,∴a1+a5=2×18,∴a3=18,
∴5p-2=18,解得p=4.
∴an=4(2n-1)-2=8n-6.
∵bn满足an=2log2bn,
∴8n-6=2log2bn,解得bn=24n−3.
∴数列的{bn}是等比数列,首项b1=2,公比q=24=16.
∴数列的{bn}前n项和Tn=
2(16n−1)
16−1=
2
15(16n−1).
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-[p(n-1)2-2(n-1)+q]=(2n-1)p-2
∴a2=3p-2,
a3=5p-2,
∵数列{an}为等差数列,
∴2a2=a1+a3,即2(3p-2)=p-2+q+5p-2,解得q=0.
(2)∵a1与a5的等差中项为18,∴a1+a5=2×18,∴a3=18,
∴5p-2=18,解得p=4.
∴an=4(2n-1)-2=8n-6.
∵bn满足an=2log2bn,
∴8n-6=2log2bn,解得bn=24n−3.
∴数列的{bn}是等比数列,首项b1=2,公比q=24=16.
∴数列的{bn}前n项和Tn=
2(16n−1)
16−1=
2
15(16n−1).
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn=pn^2-2n+q(p,q属于R),求q的值
求解一道数列的题已知等差数列{an}的前n项和Sn=pn²-2n+q (p,q∈R).n∈N+(1)求q的值要
已知等差数列的前n项和Sn=pn^2-2n q(p,q∈R,n∈R).求q的值
已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q)
已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,p≠q,p,q∈N﹡,则Sp+q=?
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn=kn(n+1)-n(k∈R),公差d为2.
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且(2n-1)Sn+1 -(2n+1)Sn=4n²-1(n∈N*)
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp
已知数列{an}的前n项和为Sn,过点P(n,Sn)和Q(n+1,Sn+1) (n∈N*)的直线的斜率为3n-
数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(q,p为非零实数,n∈N+),求该数列成等比数列的充要条件