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在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证:DE平行于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 13:43:39
在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证:DE平行于BC
Ceva Th没学,给简单点的方法吧
在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证:DE平行于
证法1:
DE//BC等价于AD/DB=AE/EC
由Ceva定理知AD/DB*BM/MC*CE/EA=1,又BM=MC
故AD/DB=AE/EC.
证毕!
证法2:
DE//BC等价于AD/DB=AE/EC
过A作BC的平行线,分别交CD,BE的延长线与F,G
有:AF/MC=AO/OM=AG/BM
因为BM=MC,故AF=AG
AF/BC=AD/DB AG/BC=AE/EC
因为AF=AG
故AD/DB=AE/EC
证毕!