∫(0 1)x(arctanx)^2dx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:42:13

∫[0→1] xarctan²x dx
=(1/2)∫[0→1] arctan²x d(x²)
=(1/2)x²arctan²x - ∫[0→1] x²arctanx/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctan²x - ∫[0→1] (x²+1-1)arctanx/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctan²x - ∫[0→1] arctanx dx + ∫[0→1] arctanx/(1+x²) dx
中间那个积分用分部积分,第三个积分直接凑微分
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + ∫[0→1] x/(1+x²) dx + ∫[0→1] arctanx d(arctanx)
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)∫[0→1] 1/(1+x²) d(x²) + (1/2)arctan²x
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)ln(1+x²) + (1/2)arctan²x |[0→1]
=(1/2)(π/4)² - π/4 + (1/2)ln2 + (1/2)(π/4)²
=π²/16 - π/4 + (1/2)ln2
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

∫(0 1)x(arctanx)^2dx ∫(arctanx)^2/1+X^2 dx ∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 积分∫arctanx*x^2/(1+x^2)dx ∫[x+e^(arctanx)/ (1+x^2) ]dx= 求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx 求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx ∫ (x+arctanx)/x^2 dx 求不定积分 ∫ 1/ (1+x^2)(arctanx)^2 dx 定积分∫(-1,1)arctanx/(1+x^2)dx,