搜搜做题作业网已知函数f(x)＝1x−2．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:26:17
已知函数f(x)＝
−2
| 1 |
| x |
（1）要使函数f(x)＝
1
x−2的解析式有意义
自变量应满足x≠0
故f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
由于
1
x≠0，则
1
x-2≠-2
故f（x）的值域为（-∞，-2）∪（-2，+∞）
（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，
则f（x1）-f（x2）=（
1
x1−2）-（
1
x2−2）=
1
x1-
1
x2=
x2−x1
x1•x2＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)＝
1
x−2在（0，+∞）上是减函数
1
x−2的解析式有意义
自变量应满足x≠0
故f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
由于
1
x≠0，则
1
x-2≠-2
故f（x）的值域为（-∞，-2）∪（-2，+∞）
（2）任取区间（0，+∞）上两个任意的实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1＞0，x2＞0，x2-x1＞0，
则f（x1）-f（x2）=（
1
x1−2）-（
1
x2−2）=
1
x1-
1
x2=
x2−x1
x1•x2＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)＝
1
x−2在（0，+∞）上是减函数