X与Y服从几何分布,求Z=X Y的分布

因为随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,则x-y区间为（-2,2）,从而Z=|X-Y|服从（0,2）上的均匀分布,根据若r.v.ξ服从[a,b]上均匀分布,其分布密度为P(x)=1/

设x服从[a,b]的均匀分布f(x)=1/(b-a),x∈[a,b]0,其他设y服从[c,d]的均匀分布f(y)=1/(d-c),y∈[c,d]0,其他所以f(xy)=f(x)f(y)=1/[(b-a

p=0,所以x,y独立,Exy^2=ExEy^2,Ex=u,Ey^2=u^2+σ^2,所以Exy^2=u^3+uσ^2

E(Z)=E(X^2+Y^2)=E(X^2)+E(Y^2)=[DX+(EX)^2]+[DX+(EX)^2]=1+0+1+0=2因为DX=E(X^2)-(EX)^2D(Z)=D(X^2+Y^2)=D(X

我感觉应该用定义,因为X、Y服从几何分布,有p=1-q由于X与Y相互独立,有P{Z=k}=P{X=0,Y=k}+P{X=1,Y=k-1}+...+P{X=k,Y=0}=(p*q^0)*(p*q^k)+

F(z)=P(Z

再问：求详解过程再答：

答： 设X,Y相互独立,且服从同分布X～U(-2,2),Y～U(-2,2), 则X,Y的概率密度为(y只需换成x) f(x): ①:1/4,-2<x<

Z=min(X,Y)的分布函数F(z)=P(Z=z)Z=min(X,Y)>=z说明XY同时大于等于z=1-P(X>=z,Y>=z)XY独立=1-P(X>=z)P(Y>=z)=1-(1-z)exp(-z

EZ=2EX-3EY=-17var(Z)=4var(X)+9var(Y)-12cov(X,Y)=4var(X)+9var(Y)-12ρ(var(X)var(Y))½=4×2+9×3-12×（

cov(x,z)=cov(x,5x+2)=cov(x,5x)+cov(x.2)=5cov(x,x)+0=5Dx=5np(1-p)=5*3*0.2*0.8=0.24

先求分布函数z

有卷积公式啊,fz（z）=[fx（Z-Y）fy（y）dy其中[表示积分号,积分区域是整个定义域对于这个题,代入上式fz（z）=[1*e的-y次方dy积分区域是0到1,积分出来等于1,在其他范围内是0,

因为P(XY=0)=1,所以XY始终等于0,所以当X以0.5的概率取1的时候,Y一定等于0；又X与Y服从同一分布,因此当X以余下的0.5概率取0的时候Y一定不等于0（否则Y始终等于0,与X不服从同一分

你用类似于平方差的公式展开就可以了的,交叉项就是协方差.再问：求具体步骤，，，我也是替别人问的再答：D=9dx+4dy-2covxy再问：就这一步就ok了？有木有详细步骤？十分感谢你的回答~~~再答：

1）数学期望EZ=E(X/3+Y/2)=EX/3+EY/2=0+1/2=1/22）Y与Z的相关系数ρYZ由ρXY=-1/2=[E(XY)-E(X)E(Y)]/[D(X)D(Y)]^0.5=[E(XY)

先求fx=1fy=1/2然后根据z＜-2-2≤z＜00≤z＜2z≥2分别进行进行积分求F（z）再根据F（z）求密度函数fz.

fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx(1)z＜0fZ(z)=∫(-∞→+∞)fX(x)fY(z-x)dx=0(2)0≤z＜1fZ(z)=∫(0→z)1·1dx=z(3)1≤z＜2f

fY(y)=1/（2π）,y∈[-pi,pi],其他为0FZ(z)=P{Z再问：fZ(z)=∫(-π,+π)φ((z-y-u)/σ)/(2π)dy=[Φ((z+π-u)/σ)-Φ((z-π-u)/σ)

X~N(1,2）则E(X)=1,Y服从参数为3的泊松分布,则E（Y）=3；E(Y^2)=3^2+3=12;E(X^2)=1;D（xy）=E[（xy）^2]-E^2（xy)=E(x^2y^2)-E^2(