P是抛物线y=x2-4x 5上一点,过点P作PM垂直X坐标轴

互补说明两个倾斜角相加等于180°（两直线与x轴的成角）,也就是说两个倾斜锐角相等,所以两条直线的斜率的绝对值相等.设中点为（x0,y0）,则y0=（y1+y2）/2,x0=(x1+x2)/2.y1&

设P(a,b)b=a^2/4PB恰好切抛物线与点P,则PB:y=ax/2-a^2/4=ax/2-b由圆心到直线距离=1得：/b-1//根号(1+b)=1,得b=0或3（0舍去）由于两个P对称,不妨设a

设P(x,x^2+1),PQ^2=x^2+(x^2-3)^2=x^4-5x^2+9=(x^2-2.5)^2+9-6.25,最小值就是2.75开方.

抛物线C上纵坐标为2的点到焦点的距离为6则该点到准线的距离为6.即该点的横坐标+p/2=6.√(4p)+p/2=6.解得p=4.因此C:x^2=8y.设A(x1,y1)B(x2,y2)A处切线为y=1

抛物线的焦点坐标F（0，1），准线方程为y=-1．根据抛物线的定义可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即当A，P，F三点共线时，所以最小值为42+(2−1)2

|OP|²=x²+y²=（y+1）+y²=（y+1/2）²+3/4故当y=-1/2时,|OP|²的值最小,其最小值为3/4

联立y＝xy＝x2−x−3，解得x1＝−1y1＝−1，x2＝3y2＝3，所以，A（-1，-1），B（3，3），抛物线的对称轴为直线x=-−12×1=12，∴当-1＜x＜3时，PQ=x-（x2-x-3）

（1）恒过定点(-1/2,0).(2)顶点都在一条确定的抛物线（2x+1）²=-4y.

抛物线y＝14x2的标准方程为x2=4y，p=2，焦点F（0，1），准线方程为y=-1．设p到准线的距离为PM，（即PM垂直于准线，M为垂足），则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，

∵抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F（0，1），作图如下，∵抛物线x2=4y的准线方程为y=-1，设点P到该抛物线准线y=-1的距离为d，由抛物线的定义可知，d=|PF|，∴|PM|+d=|PM|+|

（1）证明：设A（m，-1），B（x1，y1），C（x2，y2）．∵抛物线P的方程是x2=4y，∴y′=12x．∴y1+1x1−m=12x1，∴14x12+1=12x12-12mx1，∴x12-2mx

如图,A'为A关于x轴对称点,PA=PA',要使PA+PB最小,则AB为直线,P为AB与x轴交点.A、B点坐标易求得A(-3,3)、B(1,3),则A‘(-3,-3),AB方程y=3/

如图所示，设A(x1，x218)，B(x2，x228)，P(x0，x208)，R（xR，2），Q（xQ，2）．联立y＝2x−2x2＝8y，化为x2-16x+16=0，∴x1+x2=16，x1x2=16

抛物线y=x²/4的焦点F坐标为（0,1）设P（x,y）为抛物线一点,y=x²/4则线段PF中点坐标（X1,Y1）为X1=x/2,Y1=（y+1）/2得Y1=（x²/4+

根据抛物线的定义可知P到焦点的距离为5，则其到准线距离也为5．又∵抛物线的准线为y=-1，∴P点的纵坐标为5-1=4．将y=4 代入抛物线方程得：4×4=x2，解得x=-4或4故答案为：-4

设直线PA的斜率为1/k1（这么设是为了计算方便）直线PB的斜率为1/k2根据题意k1k2=1/2A(x1,y1),B(x2,y2)那么PA：x-1=k1(y-2)与抛物线C：y^2=4x联立得到y^

∵过点P的切线方程与直线y＝−12x+1垂直∴过点P的切线的斜率为2又∵抛物线方程为y=x2，则y'=2x，令y'=2x=2，则x=1，将x=1代入抛物线方程y=x2，得y=1则P点坐标为（1，1）则

选一个特例：A与O重合来做(则E与O也重合）由|PE|=|PF|=>xe与xf关于点（4,0)对称=>xe+xf=8∵xe=0∴xf=8直线FP方程为：（y-yp)(xf-xp)=(x-xp)(yf-

由导数的定义得y'=2x，设曲线上一点P的坐标为（x0，y0），则该点的切线的斜率等于kp=2x0根据夹角公式可得到|2x0−31+2x0•3|＝1解得：x0＝−1或x0＝14由x0=-1得y0=1由