过双曲线X2 a2-Y2 b2=1的右顶点A作斜率为-1的直线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 06:58:24
(1)由题意得16a2−36b2=1a2+b2=16,求得a=2,b=23∴双曲线的方程为x24−y212=1(2)设直线的方程为x=ty+4,由x=ty+4x24−y212=1消去x得(3t2-1)
你好像问题没写完吧,还有你那句英文你是我能鼓足勇气去做这件事什么意思啊
设M(p,q),N(-p,-q),P(s,t),则有k1•k2=t−qs−p•t+qs+p=t2−q2s2−p2,p2a2−q2b2=1,s2a2−t2b2=1,两式相等得:p2a2−q2b2=s2a
由题设条件可知△ABC为等腰三角形,只要∠AF2B为钝角即可,所以有b2a>2c,即2ac<c2-a2,解出e∈(1+2,+∞),故选D.
如图因为FB=2FA,所以A为线段FB的中点,∴∠2=∠4,又∠1=∠3,∠2+∠3=90°,所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3.故∠2+∠3=90°=3∠2⇒∠2=30°⇒∠1=60°⇒ba=3.∴
如图所示.取右焦点F(c,0),渐近线y=bax.∵FM⊥OM,∴可得直线FM的方程为y=−ab(x−c),令x=0,解得y=acb,∴E(0,acb).∴线段FE的中点M(c2,ac2b),又中点M
据题意知,椭圆通径长为12a,故有2b2a=12a⇒a2=4b2⇒b2a2=14,故相应双曲线的离心率e=1+(ba)2=1+14=52.故选B.
设双曲线的右焦点为F',则F'的坐标为(c,0)因为抛物线为y2=4cx,所以F'为抛物线的焦点O为FF'的中点,E为FP的中点所以OE为△PFF'的中位线,那么OE∥PF'因为OE=a那么PF'=2
N恰是抛物线y2=3ax的焦点(3a4,0),由双曲线的性质可得|FM|=b,|OM|=a,|OF|=c,FM⊥OM,MN⊥OF,△OMN∽△OMF,∴ac=3a4c,∴e=43.故选:A.
由题意可知,M,N关于x轴对称,∴|NF2|=b2a,|F1F2|=2c,∵△MNF1为正三角形,结合双曲线的定义,得到MF1=MF2+2a,∴(b2a+a×2)×32=2c,∴3(c2+a2)=4a
设右焦点为F,由条件可得|MF|=|OF|⇒b2a=c⇒c2−ac−a2=0⇒e2−e−1=0,⇒e=1±52由e>1可得e=1+52,故选D.
(1)由已知得:2c=44a2−9b2=1c2=a2+b2,解得c=2a=1,b2=3.∴双曲线的方程为x2−y23=1,双曲线的渐近线:y=±3x.(2)联立y=kx+13x2−y2=3消y得:(3
根据双曲线的定义,可得|BF1|-|BF2|=2a,∵△ABF2是等边三角形,即|BF2|=|AB|∴|BF1|-|BF2|=2a,即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|-|AF1|=
解题思路:设面积为S,点A的纵坐标为y1,由于直线过椭圆中心,故b的纵坐标为-y1三角形的面积S=1/2|OF2||y1|+1/2|OF2||-y1|=|OF2||y1|由于|OF2|为定值c,三角形
过双曲线的右焦点F作渐近线y=bax的垂线,设垂足为A,∵直线AF与双曲线左右两支都相交,∴直线AF与渐近线y=-bax必定有交点B因此,直线y=-bax的斜率要小于直线AF的斜率∵渐近线y=bax的
由题意,直线AB方程为:x=-c,其中c=a2+b2因此,设A(-c,y0),B(-c,-y0),∴c2a2-y02b2=1,解之y0=b2a,得|AF|=b2a,∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内
依题意,结合图形分析可知,双曲线的一条渐近线的斜率ba必大于2,即ba>2,因此该双曲线的离心率e=ca=a2+b2a=1+(ba)2>5.故选D.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12a2−y12b2=1,x22a2−y22b2=1,两式相减可得,(x1+x2)(x1−x2)a2=(y1+y2)(y1−y)2b2∵线段AB的中点坐标为N
∵抛物线y2=2px(p>0)焦点F恰好是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,∴c=p2,p=2c.∵双曲线过点(3a2p,b2p),∴9a4p2a2−b4p2b2=1,∴9a2p
双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的渐近线方程为y=±bax,∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍,∴kOA=2ba1−b2a2=2aba2−b2,∴直线l的方程为y=2aba2−b2(x