过△ABC平面外一点P,做PO⊥于O

假设不是直角则PO不垂直于面ABC,则作P在面上的射影点Q,根据∠AOP=∠BOP=∠COP可以证明∠AOQ=∠BOQ=∠COQ.但这是不可能的.所以三个角都是直角.

看看吧

证明：连结AO并延长，交BC与D连结BO并延长，交AC与E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PO⊥面ABC，故PO⊥BC，故BC⊥面PAO，故AO⊥BC即AD⊥BC；同理：

答：O是△ABC的垂心证明：连接AO并延长交BC于D,连接PD∵PO⊥平面ABCBC在平面ABC内∴PO⊥BC又∵PA⊥PC,PA⊥PB∴PA⊥平面PBC又∵BC在平面PBC内∴PA⊥BC∴BC⊥平面

取BC中点D,连接OD,PD∵PB=PC,D为BC中点∴PD⊥BC∵O为AB中点,D为BC中点∴OD‖AC而AC⊥BC,故OD⊥BC,即PD⊥BC,OD⊥BC,所以BC⊥平面POD（定理：如果一条直线

（1)中点因为PO⊥△ABC则△PAO,△PBO,△PCO均为直角三角形,PA=PB=PC,PO=PO=PO,则由勾股定理得OA=OB=OC又因为∠C=90°所以O为AB中点（直角三角形中斜边的中点到

2.若PA=PB=PC,则O是△ABC的__心要具体过程外心,外接圆圆心,证明方法做出立体图形PO大家都一样共用的,又PA=PB=PC,所以根据勾股定理另外

过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC．(1)若PA＝PB＝PC,∠C＝90°,则点O是AB边的__中___点．(2)若PA＝PB＝PC,则点O是△ABC的__外__

你的图画的有问题,最好不要将AOB三点画在同一条直线上,连接AB,（1）PB=2h,AP=2h,AB是直角三角形APB的斜边,根据勾股定理AB=（2倍根号2）h（2）,∠OPA=∠OPB=60°,PB

O是△ABC的垂心.∵PA⊥PB,PA⊥PC,∴PA⊥平面PBC,∴PA⊥BC.又∵PO⊥平面ABC,∴OA是PA在平面ABC内的射影.∴OA⊥BC(三垂线定理).同理,OB⊥AC,OC⊥AB.即O是

证明：（2）连接OA,OB,OC,因为PO⊥α,所以PO⊥α,.PO⊥OA.PO⊥OB,PO⊥OC;因为PA=PB=PC,PO=PO,所以OA=OB=OC,所以点O是△ABC的外心.（1）在△ABC中

1、中点.2、外心.3、垂心.证明：1、PA=PB=PC====》OA=OB=OC（斜线相等,则射影也相等）==》O点是外心.角C=90°,外心在斜边的中点.2、OA=OB=OC（斜线相等,则射影也相

相等M=N方法一：特殊位置法如：取PA=PB=PC=1,再由体积法可算出.方法二：严格推导：为好写记PA=a,PB=b,PC=c.则AB^2=a^2+b*2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2

1.中PA=PB=PC,PO⊥αPA^2=PO^2+OA^2PB^2=PO^2+OB^2PC^2=PO^2+OC^2OA=OB=OCOA=OB所以O是AB边的（中）点2.外心,以上已证明OA=OB=O

这还不简单,要证O是外心,只要证OA=OB=OC:因为PA=PB=PC,PO垂直面ABC,所以,三角形POA,三角形POB,三角形POC全等.不就证出来了.哥大二了

由题意点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心故答案为

外心,外接圆圆心,证明方法做出立体图形PO大家都一样共用的,又PA=PB=PC,所以根据勾股定理另外三个直角边OA=OB=OC到三个顶点距离相等,根据定义：是外接圆圆心,即外心

∵PA=PB=PC,∴△PAB、△PBC、△PCA均为等腰△,连CO至D,并使CO=OD,则△PCD也为等腰△,现在,PO⊥α,∴PO⊥AB,PO⊥CD因此PO是等腰△PAB和等腰△PCD的中垂线∴A

90°因为O是垂心,AP射影AO⊥BC,PD⊥平面α,PD⊥BC,BC⊥平面AOB,∴BC⊥PA

因为O是斜边AC的中点,所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,PO是公共边,所以△POA,△POB,△POC都全等,所以角POA,POB,POC都相等,都等于90度亦即PO⊥OA,PO⊥OB所