试证明对于一个向量组,它的极大线性无关组的向量的个数是不变的

反过来,向量组可以由它的极大无关组线性表出：任一向量属于向量组,这向量或者是极大无关组中的一个向量,或者不是极大无关组中的向量.1)如果这向量是极大无关组中的一个向量,则它必可由极大无关组线性表出；2

解:(a4,a2,a1,a3)=[注意调换了向量的顺序]-1111012101322141r4+2r1-1111012101320363r1-r2,r3-r2,r4-3r2-10-1001210011

令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换,化为阶梯矩阵,然后直接写出秩和极大无关组再问：方法我知道，我想要具体的计算过程，因为怎么算都跟答案不符再答：根据题意的到A=（12020-4-4-20k+25

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(a1,a2,a3,a4,a5)=13213-1101-111102-13120r1+r2,r3+r2,r4-r204222-1101-10211102111r1-2r3,r4-r300000-110

一个向量组的极大线性无关组可以有多个,但是那个向量组里的向量个数是唯一确定的.也就是说,如果2向量组,一个4个,一个3个,那肯定有一个不是

因为秩为r,再加一个向量a就线性相关（r+1个向量）了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.

所谓极大无关组,说的专业一点就是“空间的基”.举个例子,三维空间的一组基是：（1,0,0）（0,1,0）（0,0,1）.那么三维空间的任何一个向量都能由这组基来表示.比如有个向量（a,b,c）,他用基

证:设a1,a2,...,ar是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,...,ar线性表示.否则a1,a2,...,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大

证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以a

你举的例子错了,级大无关组是包含在相量组里面的,也就是说你所举的例子里犯了错就是两个级大无关组也可以自己表示自己,(12)(24)的系数均为零

向量组a1,a2,...,as的秩为r.,则向量组中任意r+1个向量都是线性相关的,由极大线性无关组的定义即得a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

‍解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=11111102100-3r1-r2,r2-r3001-10105100-3r1r3100-30105001-1所以a1,a2,a3是一个

如果这r个线性相关,则它的秩小于r,例如为s,即只要s个就能表示其它的向量,从而原向量组秩为s

设a1,a2,...,as是某向量组中的一个线性无关部分组扩充步骤如下:任取向量组中一个向量β考虑向量β是否可由a1,a2,...,as线性表示(1)若β可由a1,a2,...,as线性表示则放弃此向

这是伪命题.如（0,1）,（1,0）,（0,2）,（0,3）,（0,4）,an分别为（0,1）,（1,0）bn取（0,1）,（0,2）,（0,3）能等价吗?针对你的补充：我知道等价是什么意思,上面就是

根据定义和给定的条件,这是很显见呀.首先,这r个线性无关的向量,若再添加任何一个向量,必为线性相关,否则与后一条件“r为该向量组的秩”相矛盾,因此该r个线性无关的向量必为该向量组的一个极大无关组.

(a1,a2,a3,a4)=120320421t5t+4102-1r1-r4,r2-2r4,r3-r402-2400040t3t+5102-1r2*(1/4),r1-4r2,r3-(t+5)r202-

“a1=a1+a2-a2+a3-a3+a4-a4+a5-a5+a6-a6”这个等式不是“线性表出”的意思,正确的表示方法是：a1=a1+0*a2+0*a3+0*a4+0*a5+0*a6.你的其他说法是