搜搜做题作业网证明曲线积分与路径无关并计算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/15 23:05:55
1、证：P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由
1、单连通区域通俗的讲就是没有洞的区域,本题区域D：x^2+y^2>0有一个洞：x^2+y^2
如果积分值只跟积分起点和终点有关,那么曲线积分与路径无关,这种情况在“场”的概念下常见
是的,只要你判定了积分与路径无关其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径而因为与路径无关,其积分值相等,但积分方向相反,从而闭曲线积分是零体会一下
∫Pdx+Qdy要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy令P=x+y,Q=x-y,则əQ/əx=1=əP/ə
不是,必须保证曲线包含于单连通区域,如曲线所谓区域内不能包含原点
再问：最后是不是5-152=-147啊？再答：确实是，我计算有误
原函数的分母为x^2+y^2在（0,0）没意义
令P=axcosy-y^2sinx,Q=bycosx-x^2siny因为积分与路径无关,所以Q对x求偏导与P对y求偏导相等即-bysinx-2xsiny=-axsiny-2ysinx所以a=2,b=2
P(x,y)=6xy^2-y^3,Q(x,y)=6x^2y-3xy^2偏P/偏y=12xy-3y^2；偏Q/偏y=12xy-3y^2==>偏P/偏y=偏Q/偏y==>该曲线积分与路径无关.
/>①确实D不是单连通域：正是因为避开了(0,0)点,所以D是由整个平面挖去了(0,0)点以后而构成的,这样的域不是单连通域.②在“与路径无关的条件”的定理当中,前提条件是“在单连通域上”,而现在D不
Q对X的求导等于P对y的求导.
再答：再答：满意的话请采纳一下
∫F·dr只与首尾两点的坐标有关.因为事实上曲线积分求的就是力做的功,而功就与路径无关.
一个在任何条件下适用的条件是原函数存在.如果积分区域是单连通区域,如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关
因为与路径无关,所以由原来的（1,1）到（2,2）路径变为（1,1）到（2,1）,（2,1）到（2,2）（1,1）到（2,1）,y恒等于1（2,1）到（2,2）,x恒等于2所以变形为现在的式子
你的题目错了吧?Pdx+Qdy中如果满足1、P,Q具有一阶连续偏导数；2、∂P/∂y=∂Q/∂x,则积分与路径无关你现在的题目中：P=2x-y²