证明可数点集的外测度等于零

有四种.第一种,3+（2-5）第二种：（3+2）-5第三种：3+2-5第四种：3-5+2

设A有k个元素,给它们排序.B是可数集,即存在它和集合{1,k+1,2k+1,……}的双射A和B的笛卡尔积可如此与正整数集建立双射：A的第i个元素与B的元素k(j-1)+1的乘积对应k(j-1)+i容

测度的一般定义是：定义在非空集A的σ-代数上的可数可加集函数,这样有穷集也可能测度不为0如果是我们最常用的测度,即实数集或者是欧氏空间中的勒贝格测度的话,有限个元素组成的集合的测度的确为0,甚至一些无

把有理数化为既约分数m/n,其中m∈Z,n∈N+；m,n的最大公约数为1.而后,按|m|+n的组、值从小到大排列起来,当|m|+n的值相等时,按m从小到大排列：0；-1,1；-2,-1/2,1/2,2

有理数集可数,这个应该知道.而代数数是有理系数多项式的根.而对于一个n次有理系数多项式来,他的根只有有限多个.而所有n次有理系数多项式与Q^n等势,所以是可数的.（Q^n指有理数Q的n次笛卡尔积.对应

A=（aij）AA^T的主对角线上的元素为::dii=[ai1]^2+[ai2]^2+……+[ain]^2=0得aij=0于是A=0

详细证明请见下图

建立一一映射：f(1,1)=1f(1,2)=2,f(2,1)=3,f(1,3)=4,f(2,2)=5,f(3,1)=6,如此下去；即在第一象限中的正整数格点上,沿着y+x=2,3,4,5,.下去依次安

前者包含后者可数点集的测度一定是0再问：请举例：测度不为0并且不可数的点集再答：区间就是你是想问“测度为0的不可数点集”么再问：“测度为0的不可数点集”——是这意思。区间[a,b]为什么是?它的测度=

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这个结论是错的啊,举一个例子比如f(x)=[x]+（1/2）(x-[x])说明：1.[x]表示不大于x的最大整数2.这个函数是增函数3.这个函数具有无穷多的间断点4,这个函数的定义域是R这个例子就可以

这个命题是错的我们考虑{1-1/n|n为自然数}并上{1}构成的集合记为E和自然数集,均赋予自然的序关系.两者都是良序可数的E有最大元,而自然数集没有最大元故两者不同构.

不高于n次的有理系数多项式集合和有理数的n+1次笛卡尔集合存在一一对应.即Pn={f(x)|f(x)=a0+a1x+...+anx^n,ai∈Q}~Q^(n+1)可数集的笛卡尔乘积是可数集,所以Pn是

水中溶解氧的测定碘量法一、实验原理水中溶解氧的测定,一般用碘量法.在水中加入硫酸锰及碱性碘化钾溶液,生成氢氧化锰沉淀.此时氢氧化锰性质极不稳定,迅速与水中溶解氧化合生成锰酸锰：2MnSO4+4NaOH

由于｛fk(x)｝在E上依测度收敛于f(x),则任取e>0,limm({x属于E：|fk(x)-f(x)|>e})=0k趋于无穷大又由于||fk(x)|-|f(x)||e时必有|fk(x)-f(x)|

在间断点x,f(x)两边可以取到一个开集(y1,y2),f(x)的取值空间不包括这个开集.而开集(y1,y2)包含有理数,这样间断点x就可以用一个有理数表示.而R空间的有理数集是可数的,所以间断点可数

因为电磁场互相垂直那么根据点乘的定义B*E*COS90那么因为COS90=0所以他们的点乘等于零

设An={1/n,2/n,3/n,...m/n...},Q+=An的任意并,是可数集.令$：Q+到Q-的映射,$（x）=-x,x属于Q+,显然$为Q+到Q-的一一映射,所以,Q+与Q-等价.即Q-也可

可数集是能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集知道了上面的定义就好证明了.那么我们现在先定义一个映射y=2*x,其中定义域是正自然数,那么它的值域就是所有偶数的集合,现在我们只需要证明这个映射是

全体有理数的集合的勒贝格测度是：0区间[0,1]的勒贝格测度是：1所以区间[0,1]的勒贝格测度大