证明n个连续正整数的积为n

1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的

设这n个数为a1,a2,a3...an取am=(m-1)×n!+1（1≤m≤n）那么数列{am}是首项为1,公差为n!的等差数列其中任意两个数ap,aq（1≤p(ap,aq)=(aq-ap,ap)=(

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

设中间一个数为n，则其余4个数为n-2、n-1、n+1、n+2，所以，这5个数的和=n-2+n-1+n+n+1+n+2=5n．故答案为：5n．

因为2n+1为奇数,所以奇数个-1相乘还是等于-1

n^2+(n+1)^2=m^2{a:b:c=3:4:5,a^2+b^2=c^2}n=3再问：这只是n满足这个条件的其中一个值吧，应该还有其他满足体格式子的n值，那要怎么求呢？再答：m=k+n,k>1;

这个问题看起来不是很简单,需要设计一个算法：先讲数学:设：an=a+(n-1)*d （这里d=1）a1=aan=a+n-1sn=(a1+an)n/2=(2a-1+n)/2再回到这个编程上来：

N*N*N-N=N*(N*N-1)=(N-1)*N*(N+1)即等于相邻的三个数相乘,可知其中至少有一个偶数和一个三的倍数,故必是6的倍数

（1）因为√(n^2+n)√n^2=n,所以√(n^2+n)的整数部分是n（2）√2009n是整数所以2009n是完全平方数2009=41×7×7=41×7²,所以n至少为41这是我在静心思

第一个数：n-2第二个数：n-1第三个数：n第四个数：n+1第五个数：n+2（n-2）+（n-1）+n+（n+1）+（n+2）＝5n

先声明,我不是高手.给你一个数学归纳法的证明,不知你能否满意?证明对任何n≥r[n﹙n－1﹚﹙n－2﹚…﹙n－r＋1﹚]/r!是整数n＝1时无论r是0或1命题都成立设n＝k时所给的数全是整数那么n＝k

数学归纳法：n=1时,8^（2n+1）+7^（n+2）=8^3+7^3=855=57*15成立假设n=k时成立,即8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数,于是有8^（2k+1）+7^（k+2）=57

证明：设(n+1)个正整数为A(1)、A(2)、A(3)、…、A(n+1)利用带余除法A(1)=k(1)n+r(1)A(2)=k(2)n+r(2)A(3)=k(3)n+r(3)..A(n+1)=k(n

n个连续正整数为k,k+1,k+2.K+n,若n小于10,则连续正整数个位数码为k-10*i+j,k-10*i+j+1,k-10*i+j+2.k-10*i+j+n...,由于有个位数码之和都不能被5整

1.任意三个连续正整数n,n+1,n+2之积都能被三整除证明：由于任何数除3的余数只有0.1.2三种可能,故对于任意一个正整数N,那么,N+0,N+1,N+2,至少有一个是3的倍数,故,任意三个连续正

设a(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1,b(n)=2^(2^n)-2^(2^(n-1))+1,则a(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=2^(2^n)+2*2^(2^(n

1.N-2,N-1,N,N+1,N+22.5N3.这5个数的和不一定是10的倍数,因为N是奇数就不是十的倍数

数学归纳法(1)当n=1时1^3-1=0能被6整除当n=2时2^3/2=6能被6整除(2)假设当n=k时(k为正整数)k^3-k能被6整除则当n=k+1时(k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+

n的3次方减n=(n-1)n(n+1)是3个连续的整数相乘而6=2*33个连续整数必定有偶数且有3的倍数因此必定能被6整除!

这个结论挺有意思的,算是质数分布相关的一个初等结果吧.事实上我的证明也是从Bertrand假设的证明方法入手的.首先约定几个记号:[x]表示不超过x的最大整数,即成立[x]≤xC(n,k)表示n中选k