证明:若函数放f(x)在(a,b)内具有二阶导数

（1）当a=1时,f(x)=x+1/x+2设-2＜x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)=x1-x2/(x1+2)(x2+2)∵-2＜x1＜x2,x1＜x2∴（x1+2)(x2+2)＞0,x1-x2＜0

F'={f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]}/(x-a)^2原命题等价于证f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0G=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a0a再问：帅哟

设x1,x2在[-b,-a]的范围内且x1-x2又f(x)在[a,b]上是减函数则f(-x1)0即f(x1)-f(x2)>0所以f(x)在[-b,-a]还是减函数

图上题目与原题类似看一看就能解决了

且limfx=A与limfx=B这句话有点问题,是不是题错了,题上有没有说a不等于b的?再问：左边是X趋向a,右边是趋向正无穷

我的证明方法不太好,不过凑合能证出来.由中值定理,F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f‘（c）c∈【a,x】对任意x1>x,有(f（x1）-f(x))/(x1-x)=f'(c1)c1∈【x

证：设x1，x2是（a，b）内任意两点，且x1＜x2，在[x1，x2]上应用拉格朗日中值定理得f（x2）-f（x1）=f′（ξ）（x2-x1）（x1＜ξ＜x2）因为f′（ξ）=0，所以f（x2）-f（

f(x)=∫[a→x]f(t)dt两边求导得：f'(x)=f(x),将x=a代入上式,得初始条件：f(a)=0设f(x)=y,则f'(x)=f(x)得：dy/dx=y,分离变量得：dy/y=dx两边积

(1)设x10∴f(x1)-f(x2)>0f(x1)>f(x2)∴函数在(-1,+∞)是减函数(2)a≥f(x),也就是a大于等于f(x)的最大值∵f(x)在[-1,+∞)单调递减∴f(x)的最大值为

因函数f(x)在x=a处连续,且f(a)

对于任意x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=[根号x2+a]-[根号x1+a]（有理化）=[x2-x1]/{[根号x2+a]+[根号x1+a]}>0,所以函数f(x)=根号x+a在（0,+∝）上是

由f(1)=f(2)可以求出a=2,所以f(x)=x+2/x,求导可得：f'(x)=1-2/x^2=(x^2-2)/x^2当x属于(0,根号2]时,f'(x)

函数f(x)=(ax+1)/(x+2)（a为常数）,第1问按单调性定义,常规证明题：作差、变形、判复合.第2问f(x)=(ax+1)/(x+2)=[a(x+2)-2a+1]/（x+2)=a+(1-2a

基本三角不等式还知道吧,就利用基本三角不等式!有界包括有上界和下界对于任意x1和x2属于A,由于f（x）和g（x）有界,所以存在M1和M2使得|f（x1）|再问：这我知道，问题是减和乘不会证再答：|f

f(a+b)=f(a)+f(b)取a=b=0得f(0+0)=f(0)+f(0)即f（0）=0取a=x,b=-x代入得f(x-x)=f(x)+f(-x)即f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x)

f(x)=(a^x+1-2)/(a^x+1)=(a^x+1)/(a^x+1)-2/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)a^x>0,所以a^x+1>1所以0

f(x)=f(-x)f(a)=f(-a),f(b)=f(-b)由于递增,a＜bf(a)＜f(b)因此,f(-a)＜f(-b)又有-b＜-a所以,f(x)在[-b,-a]上是减函数.

已知函数[f(x)]^2在x=a可导,即极限　　　　lim(x→a)[f²(x)-f²(a)]/(x-a)=A存在,而f(x)在x=a处连续,且f(a)≠0,所以　　　　lim(x

证明方法应该不唯一,给个反证法吧.见图片

任取X1