证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是r(B)=n-搜答案-搜搜做题作业网

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

证明:因为A,B正定,所以A^T=A,B^T=B(必要性)因为AB正定,所以(AB)^T=AB所以BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性)因为AB=BA所以(AB)^T=B^TA^T=BA=

以下所有的T全部为上标,是转置的意思1、由于A正定,则A的特征值全大于0,而A逆的特征值全部为A特征值的倒数,因此也是全大于0,因此A逆正定.而A*=|A|A逆,由于|A|为全体特征值的乘积,当然大于

这个简单,正定阵的充要条件是特征值全是正数,我们有一个定理是可逆矩阵A的特征值是a,则A*的特征值一定是是|A|/a.这说明A*的正定性与A正定性有一定关系因此若能证明A是正定的则A*一定是正定的,若

正定矩阵的性质：设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n),都有XMX′0,就称M正定(PositiveDefinite).因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,

OK 这个有图片请点击看大图

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

反证法：若正定矩阵A对角线出现aii1,则在A的左右各乘以一个矩阵E(1i),得到另一矩阵B,E(1i)表示将E的第一行与第一列交换后得到的初等矩阵,左右各乘这个初等矩阵后相当于将aii这个元素交换到

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

对A做谱分解A=QDQ*,显然这一分解也可视作奇异值分解.

这个和Hilbert矩阵差不多,一般利用Gram矩阵证明.考察多项式基底1,x,x^2,...,x^{n-1},它们线性无关定义内积为xf(x)g(x)在[0,1]上的积分,那么上述基底的Gram矩阵

这是因为r(A)=n时Ax=0只有零解.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!再问：老师，你看看我问了个关于正定型的问题再答：那个问题是对的，B也正定。我的团友homerfd已经回答了。再问：哦哦，

1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=

B^TAB正定等价于对于任意n×1的非零矩阵x有x^TB^TABx>0,即(Bx)^TA(Bx)>0.注意A正定,因此当Bx≠0时(Bx)^TA(Bx)>0,但Bx=0时(Bx)^TA(Bx)=0,即

只需证明齐次线性方程组B^TABx=0(1)与Bx=0(2)同解.显然(2)的解是(1)的解对(1)的解x,有x^TB^TABx=0即(Bx)^TA(Bx)=0由于A正定,故Bx=0所以(1)的解也是

由已知AT=A故(BTAB)T=BTATB=BTAB故它是对称矩阵

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

正定矩阵证明

正定的定义是：A是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有X'AX>0,就称A正定矩阵你的题目中说明除了x=0都不能使得Ax=0成立,也就是只有x=0才能使得AX=0,这