若a,b,c为正实数,且a+b+c=2.(1)求abc的最大值(2)证明:1/a+1/b+1/c≥9/2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 13:14:53
若a,b,c为正实数,且a+b+c=2.(1)求abc的最大值(2)证明:1/a+1/b+1/c≥9/2
(1)
∵a,b,c>0,a+b+c=2.
根据均值定理
∴abc≤[(a+b+c)/3]^2=8/27
当且仅当a=b=c=2/3时取等号
∴abc的最大值为8/27
(2)
∵a+b+c=2 ,a,b,c>0
∴2=a+b+c≥3*³√(abc)
又1/a+1/b+1/c≥3 ³√(1/a*1/b*1/c)
两式相乘
2(1/a+1/b+1/c)≥9
∴1/a+1/b+1/c≥9/2
∵a,b,c>0,a+b+c=2.
根据均值定理
∴abc≤[(a+b+c)/3]^2=8/27
当且仅当a=b=c=2/3时取等号
∴abc的最大值为8/27
(2)
∵a+b+c=2 ,a,b,c>0
∴2=a+b+c≥3*³√(abc)
又1/a+1/b+1/c≥3 ³√(1/a*1/b*1/c)
两式相乘
2(1/a+1/b+1/c)≥9
∴1/a+1/b+1/c≥9/2
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
已知abc 均为正实数 且a+b+c=1 求根号(a+1)+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值
a、b、c为正实数,设:M=max{[1/(ac)]+b,(1/a)+bc,(a/b)+c},求M的最大值.
若a,b,c属于正实数,且a+b+c=1,则a^1/2+b^1/2+c^1/2的最大值
若a、b、c是三个互不相等的正实数且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)>8abc
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^2/(a^2+1)+b^
设a,b,c为正实数,且abc=1,证明:见图片
已知a、b、c为正实数,且a+2b+3c=9,求√3a+√2b+√c的最大值
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
已知abc为正实数,求证2/a+b+2/b+c+2/c+a≥9/a+b+c
a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值.
a.b.c是三角形ABC的三边,a+c=2b,且方程a(1-x平方)+2bx+c(1+x平方)=0有两个相等的实数根.求