证明10阶群含有5阶子群

设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于；t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属

证明有定义知H包含于G1对于任意的a,b∈H,有f(a)=g(a),f(b)=g(b)∵f和g都是同态映射,所以必有f(b－¹)=f(b)－¹,g(b－¹)=g(b)－&

设(a,b)=a^-1b^-1ab是群G的换位子,换位子生成的群为G',下面证明G’是G的正规子群证明：因为(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)属于G'G’={（a1,b1)

该题你没能表达清楚,本题的意思应该是:证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的并集.如果是这样我给你提供一个证明,用反证法,设H1,H2均是G的子群,如果H1UH2=G,显然H1,H2互相不包含,否则

首先这个证明没有任何问题,看了你的提问和一楼的回答估计你们都没有搞懂A＝{h(H∩K)|搞懂了你下面的提问就没有问题了.陪集的定义一楼没有搞清楚所以搞成“所谓的每个h(H∩K)都有不止一种表示方法（换

我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了（所谓“恰好”）.如果不对请告知.这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可（因

应该是证明H∩K={1}吧?（1）显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集；（2）设｜H∩K｜＝m因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即｜H∩K｜＝1；

(1)对KH中任意元素kh,由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素,而HK是群,所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}\inHK,因此,KH是HK的子集；(2)对HK中任意元素x,由HK是

设实数域上的行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB|=|A||B|=1,|A^-1|=|A|^-1=1,即AB∈H,A^-1∈H,所以

设这个半群H的所有元素集为{a(1),a(2),…,a(n)},a(1)*H=H,得a(1)*a(i)=a(1),a(i)=1,不妨设i=1,于是a(j)*H=H,得a(j)*a(k)=1,j=1、2

任意12阶循环群同构于Z(12)设元素为{1,a,a^2,...a^11}其子群如下{1}{1,a^6}{1,a^4,a^8}{1,a^3,a^6,a^9}{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^1

/>G有p^k阶元,但是它的任何真子群里元素的阶最大是p^(k-1),直和也是一样.找出Z2*Z3的一个生成元即可,比如(1,1)；Z2*Z2里的元素的阶最大是2,而Z4里有4阶元,也可以看第一题.<

⑴.看任意k∈K.k＝g＾-1hg,h∈H.H是子群,h^-1∈H.从而k^-1＝（g＾-1hg）^-1＝g＾-1（h^-1）g∈K.①又设：j＝g＾-1rg∈K,r∈H.kj＝（g＾-1hg）（g＾

只需证明H满足群的三个定义：1、单位元：G中的单位元1是有限阶元素,所以1属于H,满足单位元定义.2、封闭性：设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1,n、m为正整数,则(ab)^(mn)=

证明p-群一定有一个p阶子群设G为p-群,|G|=p^n.任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1再问：关键是怎么找出来?就说S4中阶为6的子群吧再答：存在30个子群,.其中,除去两

首先,H∩K是H的子群,也是K的子群,e∈H∩K.（证明：H,K是G的非空子群,所以e∈H且k∈K,所以e∈H∩K.H∩K是H的子集,也是K的子集.任取a,b∈H∩K,则a,b∈H且a,b∈K,因为H

必要性:若H是G的子群,自然非空,并对乘法和取逆封闭,从而H≠∅,并对任意a,b∈H,有ab⁻¹∈H.充分性:首先,由H≠∅,可取a∈H,由条件得e=aa

近视代数的,但我真不知道你发的是什么

只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾.因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba

有限群的子群的阶数是母群的因子,6的因子有{1,2,3},故有3个子群,分别是,{e},即单位元群,e=a^0,,即