设函数z=f(xy)的二阶导数连续,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:22:47
求函数z=f(x²y,xy²)的二阶偏导数∂²z/∂x²其中f具有二阶连续偏导数,还有∂²z/∂y
这道题运用链式法则,先求出对y偏导,然后求对x偏导,因为中间变量u,v都含有x,那么他们的二元函数f(u,v)的偏导f1,f2也是含有x的,所以对(f1+xf2)对x求偏导就是最后的结果,这里注意f1
令u=x-y,v=y/xaz/ax=az/au×au/ax+az/av×av/ax=fu-y/x^2×fva^2z/axay=a(az/ax)/ay=a(fu-y/x^2×fv)/ay=a(fu)/a
(偏导数的符号用a代替了)两边对x求偏导数:Fx+Fz*az/ax=0az/ax=-Fx/Fz两边对x求偏导数:a^2z/ax^2=-(FxxFz+FxzFz*az/ax-Fx(Fzx+Fzz*az/
设u=xy^2;v=x^2y;二阶偏导数:(f'u)*y^2+2(f'u)xy+2(f'v)xy+(f'v)x^2不好好学习啊同志再问:哥们你能上一下步骤求图求真相再答:这就是步骤,这就是答案啊,再问
先求一阶导数,由于f有两个分量,要先对f的两个分量求导,再根据复合函数求导,两个分量对x求导,也就是z对x的一阶导数是:f1*y-f2*y/x^2,接下来再让这个式子对x求导,注意,这里利用乘法的导数
09年考研题.dz就是对x和y的偏导的和.dz=(f'1+f'2+yf'3)dx+(f'1-f'2+xf'3)dy∂²z/∂x∂y就是对x求导,在对y求导
dz/dx(用d表示偏导符号)=f'(2x-y)*2+g'1(x,xy)*1+g'2(x,xy)*y=2f'(2x-y)+g'1(x,xy)+y*g'2(x,xy)=2f'(2x-y)+g'1+yg'
∵z=f(x,xy),令u=x,v=xy∴∂z∂x=f′1+yf′2∴∂2z∂x∂y=∂∂y(f′1+yf′2)=∂f′1∂y+∂∂y(yf′2)═(∂f′1∂u∂u∂y+∂f′1∂v∂v∂y)+f′
设u=sinx,v=xydz/dx=dz/du*du/dx+dz/dv*dv/dx=cosxf1'+yf2'd^2z/dxdy=d(dz/dx)/dy=(-sinx)f1'+cosx*df1'/dx+
设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1
Dz/Dx=2f'+g1+yg2,DDz/DxDy=-2f"+yg12+y^2*g22.
设u=xy,v=y/x,则z=x³f(u,v),au/ax=y,av/ax=-y/x²故az/ax=3x²f(u,v)+x³f'u(u,v)(au/ax)+x&
令u=xy,v=e^(x+y)Z'x=Z'u*U'x+Z'v*V'x=f'u*y+f'v*e^(x+y)Z'y=Z'u*U'y+Z'v*V'y=f'u*x+f'v*e^(x+y)
再问:你写这些我都明白,可我不明白这个是怎么计算来的?你就帮我把这个计算过程还有方法详细列下。再答:我很好奇你居然都明白,还问这怎么回事!我真搞不懂你到底明白在哪了?我不说的很详细吗?这是复合函数求导
这是隐函数.二阶导再导一次就是.方程两边对x求导,得z'=cos(xz)(xz)'+y(y不是关于x的函数吧?)=zcos(xz)+xz'cos(xz)+y所以z'=[zcos(xz)+y]/[1-x