设n阶方阵A满足a2 a-3i-搜答案-搜搜做题作业网

第一题,可知A²-2A=3I,即A(A-2I)/3=I,两边左乘A逆有(A-2I)/3=A逆,即A逆=(A-2I)/3第二题,AB=0说明A不满秩,所以行列式为0计算式有-7(t+3)=0,

证：R(A+3E)+R(A-E)=R(A+3E)+R(E-A)≥R(A+3E+E-A)=R(4E)=n①A²+2A-3E=0(A+3E)(A-E)=0R(A+3E)+R(A-E)≤n②由①、

(A+E)^3=A^3+3A^2+3A+E=0A(A^2+3A+3E)=-E所以A可逆,A^-1=-(A^2+3A+3E)

只需证明|3E-A|=0,由已知...(A满足的条件),则3是A的一个特征值,故|3E-A|=0,从而3E-A不可逆.

由已知,A^2-3A=0所以A(A-4E)+(A-4E)+4E=0所以(A+E)(A-4E)=-4E所以A-4E可逆,且(A-4E)^-1=-1/4(A+E).

AB=A-BAB-A+B-I=-I(A-I)(B+I)=-I(B+I)(A-I)=-IBA-A+B-I=-IBA=A-B所以AB=BA

[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到（1-[A])[A+E]=0因为|A|

A^2-A-2i=A^2-A*I-2I=(A-I)*(A)-2I=0所以（A-I）*（A/2）=I所以A-I的逆为A/2

(A-I)r(A-3I)=n是加号连接吧即r(A-I)+r(A-3I)=n因为A≠I,所以A-I≠0,所以r(A-I)>=1所以r(A-3I)

A²-3A-E=0A^2-3A=EA(A-3E)=E因此A可逆,且其逆矩阵为A-3E

A^3-2A=-3IA^3-4A+2A-4i=-7I(A-2I)(A^2-2A+2I)=-7I∴ (A-2I)[-1/7·(A^2-2A+2I)]=I∴ A-2I可逆且(A-2I)

证:由已知,A^2=E,(A+E)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)

A(A-3I)=-I不等于0|A||A-3I|=-1|A|不等于0A可逆

A*A-A-2i=0也就是(A-2I)(A+I)=0取行列式得|A-2I||A+I|=0也就是|A-2I|、|A+I|中必有一个为0那就不可逆了

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

（A－E)A=A^2－A＝3E,因此(A－E)A/3=E,A－E可逆,其逆为A/3.

因为A^2-A-3I=0所以A^2-A-2I=I所以(A-2I)*(A+I)=(A+I)*(A-2I)=I所以|A-2I|*|A+I|=|I|=1所以|A-2I|≠0且|A+I|≠0所以A-2I和A+

由A*A+3A-I=0得A*A+3A-4I=-3I得(A-I)(A+4I)=-3I得(A-I)[-(A+4I)/3]=I所以A－I可逆,逆矩阵为－（A+4I）/3

由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=