设A为5阶矩阵,D=det-搜答案-搜搜做题作业网

IAIA逆=A*=2A逆所以A*+A逆=3A逆所以det[A*+A逆]=3^n/IAI=3^n/2

由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)

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因为r(AB)

det(A)=o说明R(A)

设B=A^2,那么B+3A=0,3B+A=0,解得A=0,B=0,所以|A|=0.再问：Ϊʲô��ҳ�A^-1��0��AA^-1=E再答：�϶��ˣ�

A+B的行列式的值是不确定的还有别的条件吗A+B=x1+y12b1x2+y22b2=2*x1+y1b1x2+y2b2=2*x1b1x2b2+y1b1y2b2=2*(|A|+|B|)=2(2-7)=-1

A^(-1)=A*/|A|=3A*A*=|A|A^(-1)=1/3A^(-1)|A*+(1/4A)^(-1)|=|A*+4A^(-1)||=|A*+12A*|=|13A*|=|13/3A^(-1)|=

因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)

根据行列式的性质可得||B|A|=|B|^5|A|=(2^5)(1/3)=32/3.再问：能问一下为甚麽会出现2的5次方吗？解释的详细一点可以吗？再答：|B|A=2A就是用2去乘矩阵的每一个元素，这样

det（AA^T）=det（A)det（A^T）=9det（AA^*）=det(det（A）E)det（A^*）=[det（A）]^4=81再问：第二个是多少啊，算不出来么再答：det（A^*）=[d

det（-2A）=(-2)^4*det(A)=16*3=48

A的特征值为-1,-3,2故A的行列式为6

证明：A是奇数阶正交矩阵则A*AT=E,(AT为A的转置）而对于：det(E-A)则代入A*AT=Edet(E-A)=det(A*AT-A)=det(A)*det(AT-E)det(AT-E)=det

因为A*=|A|A^-1=(1/2)A^-1所以|(2A)^-1-5A*|=|(1/2)A^-1-(5/2)A^-1|=|(-2)A^-1|=(-2)^3|A^-1|=-8|A|^-1=-16.

反证法：因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值-1.这

det（A*）=1/27又（A）^-1=det（A）^-1A*原式=3

1）如果A可逆,（估计你忘写了这个条件）用A'表示A的逆,不好打,所以这么写,|A|表示A行列式值,因为A'=A*/|A|,也就是A'|A|=A*,又因为|A'|=1/|A|,A'|A|是A'每一行都

设λ为矩阵A的一个特征值,则存在非零向量x,使得Ax=λx上式两边同时左乘矩阵A,得AAx=A(λx)=λAx=(λ^2)x,即(A^2)x=(λ^2)x∴λ^2是矩阵A^2的特征值,同理可得,λ^3