设A 为4阶方阵,且秩R(A)＝4-搜答案-搜搜做题作业网

R(A*)=1因为R(A)=3,所以A*不为0矩阵,所以R(A*)>=1AA*=|A|E=0所以R（A）+R（A*）

对再答：行秩等于列秩等于矩阵的秩再答：行向量组的秩是它最大线性无关组中向量的个数

R(A)=n简单的看,有个公式R(AB)=R(A方)=n所以R(A)=n

由A^2=A,得A^2-A=0,(A-E)A=0.两n阶矩阵乘积为零矩阵,则两矩阵秩之和不大于n,故由(A-E)A=0得,R(A-E)+R(A)≤n.两矩阵之和的秩不小于两矩阵秩之和,故由(E-A)+

求法很多,用一种最简单的：根据秩的不等式：R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)]=R(A^2-A)又因为：A^2=A,即A^2-A=0(零阵)因此：R(A)+R(A-E)-n≤R[A(A-E)

因为AB＝0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)

选D这个只要自己写一下就行了,既然r(A)=1,那原方阵A就相抵于3阶方阵{100;000;000},除了(1,1)位置元素为1,其余元素全是0——这是可以把A通过初等变换得到的.然后A中每一个元素a

R(A)

选项A,B,C是瞎扯,没这结论r(A+B)≤r(A)+r(B)正确,但与已知r(A)=r(B)没关系.怪怪的

(A-I)r(A-3I)=n是加号连接吧即r(A-I)+r(A-3I)=n因为A≠I,所以A-I≠0,所以r(A-I)>=1所以r(A-3I)

设r(A)=p则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0）则A=P1^-1C1Q1^-1设r(B)=q则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0

首先明确一点A是可逆的,如果A不可逆,AA-AB=A(A-B)的秩小于A,那么AA-AB≠E.AA-AB=A(A-B)=E；AAA-ABA=A,所以AA-BA=E.AB-BA+2A=(AB-AA)+(

A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;

由A²-A=2I得A²-A-2I=0(A-2I)(A+I)=0所以R(A-2I)+R(A+I)≤n又R(A-2I)=R(2I-A)故R(2I-A)+R(A+I)≤n又R(2I-A)

第一个“→”的变换是指：把第一行乘以"I"加到第二行第二个“→”的变换是指：把第二列乘以"-I"加到第一列第三个“→”的变换是指：把第二行乘以"1/3(A-2I)"加到第一行第四个“→”的变换是指：把

5.B14.A,B,C

解：为了方便,这里只举由一个方程构成的方程组为例子：方程组 x1+x2+x3=0 的基础解系为 (-1,1,0)^T,(-1,0,1)

因为A*A=A,所以A(A-E)=0;故A-E的每个列向量都是方程Ax=0的解,由于A-E中的列向量未必构成解空间的基,所以R(A)+R(A-E)小于等于n；又由R(A)+R(B)>=R(A+B)；立

(a)=r(a')=n-1矩阵的秩与其转置矩阵的秩相等.

|2A|=2^4|A|=16(-1)=-16