计算ydxdy,其中D是由圆-搜答案-搜搜做题作业网

积分区域为半个圆域,于是考虑用极坐标.令x=rcost,y=rsint,于是积分域为

化为极坐标下的积分原积分=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)∫(0->pi/4)arctan(cosθ/sinθ)rdrdθ=∫(0->1)

直线y=0,y=lnx,x=2交点（1.0）（2,0）（2,ln2）∫∫(D)xe^ydxdy=∫(1,2)xdx∫(0,lnx)e^ydy=∫(1,2)x(x-1)dx=(x^3/3-x^2)|(1

原式=∫dθ∫rdr/√(4-r^2)(作极坐标变换)=2π∫rdr/√(4-r^2)=2π[√(4-0^2)-√(4-2^2)]=4π.

本题用极坐标∫∫x²ydxdy=∫∫r²(cosθ)²rsinθrdrdθ=∫[0-->π/2](cosθ)²sinθdθ∫[0-->1]r^4dr=-∫[0-

∫∫x/ydxdy=∫[0,2a](1/y)dy∫[0,√(2ay-y^2)]xdx注：∫[a,b]表示从a到b的积分.而∫[0,√(2ay-y^2)]xdx=x^2/2|[0,√(2ay-y^2)]

被积函数y关于自变量y是奇函数,而积分区域是关于x轴对称的.根据二重积分被积函数的奇偶性和积分区域的对称性,这个积分显然是0.

不用算就是0.积分区域关于x轴是对称的,被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.

原式=∫∫e^p*pdpdθ=∫（0,2π）dθ∫（2,3）e^ppdp=2π*1/2e^(p)|（2,3）=π（e^9-e^4）

∫∫D（x+6y）dxdy=∫dx∫（x+6y）dy=∫dx(xy+3y²)|=∫(5x²+75x²-x²-3x²)dx=∫(76x²)dx

二重积分∫(0)(1)x²∫(0)(x)ydydx=∫(0)(1)x²*1/2(x²-0)dx=1/2∫(0)(1)x^4dx=1/2*1/5*x^5l(0)(1)=1/

曲线y=√x与直线y=x的交点为(0,0)和(1,1)于是积分区域D={(x,y)|y²≤x≤y,0≤y≤1}从而原式=∫[0,1]siny/ydy∫[y²,y]1dx=∫[0,1

好做.再答：再问：方程的图像是怎么样的？怎么确定x是0到a？

可以X型或Y型方面计算将二重积分化为普通定积分计算即可若是X型,先计算对y的定积分,后对x若是Y型,先积分对x的定积分,后对y若是Y型的话需要分段,因为积分区间中有两条曲线的交接.

化成二次积分计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!

经检验,无误

X区域：D：x=2,y=1,y=x==>1≤x≤2,1≤y≤x∫∫_Dxydxdy=∫(1→2)dx∫(1→x)xydy=∫(1→2)[xy²/2]：(1→x)dx=∫(1→2)(x

∫（从0到1）dx∫（从0到x）sinx/xdy=∫（从0到1）(sinx/x)*xdx=∫（从0到1）sinxdx=-cosx(0到1)=cos1-1再问：啊我知道了..谢谢啦~