观察下列各式4乘5分之4=4-5分之4

规律为：任何两个连续的奇数或偶数的平方差,一定是4的倍数证明：设两个连续的奇数（或偶数）为(n+2)和n那么(n+2)²-n²=(n+2+n)(n+2-n)=(2n+2)*2=4(

13+23=9=?×4×9=?×22×32=(1+2)的平方13+23+33=36=?×9×16=?×32×42=（1+2+3）的平方13+23+33+43=100=?×16×25=?×42×52=（

(n+1)²-(n-1)²=4n再问：①6的平方-4的平方=4乘5；②11的平方-9的平方=4乘10；③17的平方-15的平方=4乘16，不是这样的再答：不是哪样的？6²

(n+2)^2-n^2=4x(n+1)证明：(n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4=4(n+1)

m·n=[（m+n）/2]平方-[m-(m+n)/2]平方

n+1/(n+2)=(n+1)根号1/(n+2)再问：用数学方法表示再答：根号n+1/(n+2)=(n+1)根号1/(n+2)根号n+(n+2)分之1=(n+1)根号(n+2)分之1

大根号n+（n+2）分之1=（n+1）×根号（n+2）分之1

原式=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(99*100)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...(1/99-1/100)=1-1/100=99/100

1、1/n(n+1)=1/n-1/（n+1）2、1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+……+99×100分之1=1-1/2+1/2-1/3+……+1/99-1/100=1-1/100

解（1）：根据以上规律,可推断72分之1=(8×9)分之1=8分之1-9分之1(2)：用含字母m的等式表示以上各式所蕴含的一般规律,可表示为：[m×(m+1)]分之1=m分之1-(m+1)分之1（m≥

答案是1007

（1）∵2×5，-4×52，6×53，-8×54，10×55，-12×56…，∴第n个式子为：（-1）n+1×2n×5n；（2）由（1）得出：第2000个式子为：（-1）2001×2×2000×520

(1)1/8-1/91/n-1/(n+1)(2)原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+···+1/2013-1/2014=1-1/2014=2013/2014

11——=（1-1/2）x——1x2111——=（1-1/3）x——1x3211——=（1-1/4）x——1x43…………11———=（1-1/n）x——1xnn-1

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6=1-1/6=5/6

9-1=3²-1²=8=4×(1+1)16-4=4²-2²=12=4×(2+1)25-9=5²-3²=16=4×(3+1)36-16=6&#

再问：对不起，忘了打后半句话。是：判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个整整数的平方，并说明理由再答：是啊，公式都给你了再答：推导过程稍等再答：来啦！再答：再问：谢谢啦

一、1*2+2*3+3*4+……+10*11=1/3【（1*2*3-0*1*2）+（2*3*4-1*2*3）+……+（10*11*12-9*10*11）】=1/3（1*2*3-0*1*2+2*3*4-

（1）用只含字母n的等式表示出该规律:(n+2)²-n²=4(n+1)(2）用因式分解的方法验证上述情况:(n+2)²-n²=(n+2+n)(n+2-n)=2(

上面各式呈现的规律可表示为：(n+1)²-(n-1)²=4n（n>1且n是正整数）以下利用平方差来验证：(n+1)²-(n-1)²＝[(n+1)+(n-1)]*