若矩阵满足A^2-A I=0,试证A可逆-搜答案-搜搜做题作业网

A^2-3A+2E=0(A-E)(A-2E)=0说明f(x)=(x-1)(x-2)是A的一个化零多项式.A的最小多项式m(x)是f(x)的因式.f(x)没有重根,则m(x)也没有重根.m(x)无重根,

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

答案不对.因为A^2+aA+bE=0所以A(A+aE)=-bE当b≠0时,A可逆,且A^-1=-1/b(A+aE)..当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是0,-a而A可逆的充要条件是A的特

用这个思路证.因为A2=0,且A为对称矩阵(即a(i,j)=a(j,i)),所以矩阵A里面的任一元素满足∑a(i,j)?j,i)=0,所以a(i,j)=0.因为a(i,j)是任意的,所以A=0.得证.

也是对的,看一下Sylvester不等式

这是个与矩阵的特征值,对角化,矩阵的秩有关的综合题目用到多个知识点,好题!证明:(1)(A-aI)(A-bI)=A^2-(a+b)A+abI若λ是A的特征值则λ^2-(a+b)λ+ab是A^2-(a+

B似乎是A得一个广义逆这么简单得矩阵,你设B=a,b,c,d带入算就可以了B=abcdAB=a+cb+dcdBA=aa+bcc+dAB=BA可以得到a=a+c==>c=0b=b+d==>d=0d=c+

显然t^2+4t+3=0是矩阵A的化零多项式,如果它是次最小化零多项式,则它就是A的最小多项式,此时它的两个根-1和-3均是A的特征值,否则由最小多项式能整除任何化零多项式以及t^2+4t+3=(t+

A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I,所以选D再问：第一步提了个A出来威慑么2后面会有个I？再答：因为这是矩阵相乘2A=2A*I,任何矩阵与单位矩阵的乘积不变.再问：

刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

A(A-I)=0如果A≠I则A不可逆

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

题目告诉你(A+I)(A-3I)=I即A+I可逆且其逆为A-3I

设B=abcd由AB=BA得[a,b][a+2b,b][2a+c,2b+d]=[c+2d,d]所以有a=a+2b2a+c=c+2d2b+d=d解得:b=0,a=d所以,满足AB=BA的矩阵为:a0ca

由A^2+2a=0知道,A的特征值都是方程x^2+2x=0的根,所以A的特征值是0与-2,那么kA+E的特征值是k*0+1与k*(-2)+1,即1与1-2k,要想kA+E正定,则1-2k＞0,所以k＜