lim┬(x→∞)⁡[(sinx x] xsin 1 x)-搜答案-搜搜做题作业网

x->π/2吧对分子cosx=sin(π/2-x)因为π/2-x->0所以sin(π/2-x)~(π/2-x)对分母cos(x/2)-sin(x/2)=√2[((√2)/2)cos(x/2)-((√2

x→∞时x~x+1所以原式=0再问：完整表达过程再答：再问：如何得到再答：和差化积公式如果你上大学还不知道这个一定要赶快学

lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限.需要详细步骤.lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x=lim(x→∞)[1+（sin(2/x)+cos(1/x)-

sin(A+B)-sin(A-B)=2sinBcosAA+B=√(x+1)A-B=√xA=(1/2)[√(x+1)+√x]B=(1/2)[√(x+1)-√x]|lim(x→+∞)(sin√(x+1)-

limx→0sin(5x)/sin(8x)=limx→0(5x)/(8x)=5/8

根据sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]化简结果是0

sina－sinb=2cos[(a＋b)/2]sin[(a－b)/2]然后你知道的等式右边部分的右半边sin[(a－b)/2趋于0,自己会算吧.2cos[(a＋b)/2]绝对值不超2.所以极限是0.

若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1,lim(x→∞)(sinx/x+100)=0+100=1002,lim(x→∞)xtan(1/x)=lim(x→∞)tan(1/x)/(1/x)=lim(x→∞)(-1/x^2)sec²

解补充问题在过程中有解答.

由和差化积公式分子=2sin[(x^3+x^2)/2]cos[(x^3+x^2-2x)/2]x→0,则(x^3+x^2)/2→0,sin则(x^3+x^2)/2和(x^3+x^2)/2是等价无穷小而c

当x=π时,sinmx=sinnx=sin0=0所以,原式=limsin(mπ-mx)/sin(nπ-nx)=lim(mπ-mx)/(nπ-nx)【等价无穷小代换】=(m/n)·lim(π-x)/(π

第一题x→9时为0/0型,使用罗比达法则；第二题使用重要极限（1^∞型）,

也可以这样做：分子上有理化分母上用等价无穷小代换：(1+x)^α-1~αx,则√[1+(sinx)²]-11/2·(sinx)²题目中,应该x→0吧,否则等价无穷小不好用原式=li

详细证明,请看图片：

能说清楚点么

x∈[0,π/4],sinx∈[0,√2/2]0lim(n->∞)(√2/2)^n=0由迫敛准则（夹逼准则）,原式=0再问：那请问如果利用定积分中值定理，怎么求解x要分正负无穷吗再答：∫[0,π/4]

答案是x因为n→∞的时候x/2^n→0这个时候sinx/2^n在阶上相当于x/2^n,那么和分子的2^n抵消后得到=x

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sin(x/2^x)等价于x/2^x可以的.希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,