系数矩阵线性无关则对应的齐次方程组只有零解-搜答案-搜搜做题作业网

比如说有n个列向量,将这n个列向量截短后组成的向量仍然线性无关,那么我们假设原来的n个向量组成的矩阵为A,截短后组成的矩阵为B.则由于B为A的一部分,故r(A)>=r(B)其次r(A)又必然再问：这个

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数几何重数不超过代数重数

请看图片证明:

题目条件不足!3个线性无关的解设为a1,a2,a3则a1-a2,a1-a3是Ax=0的线性无关的解所以n-r(A)>=2所以r(A)再问：题目中给了一个四元方程组，让证明矩阵系数的秩为2再答：由上面知

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

基本定理Ax=0有n-r(A)个线性无关的解即基础解系含n-r(A)个向量

应该是问A的秩吧,是1

设系数矩阵A=(a1,a2,...,an)则增广矩阵(A,b)=(a1,a2,...,an,b)再设ai1,...,air是A的列向量组a1,a2,...,an的一个极大无关组.由已知r(A)=r(A

c中的理解是对的线性无关的行向量组添加分量后仍线性无关n是未知数个数对的d错误例题.此时不能确认A'x=b是否有解.只能得知有解时解唯一再问：rank（A‘*A)=rank（A）那这个当中的符号是

等于2,你看一看解方程组的过程,实际上就是对系数矩阵进行初等变换,而初等变换的结果求出来的就是秩

设A是mxn矩阵由已知,r(A)=m所以A的列向量组a1,...,an的秩也是m不妨设a1,...,am是A的列向量组a1,...,an的一个极大无关组.则对任一m维向量b,向量组a1,...,am,

有的.如A=11011是A的二重特征值由于r(A-E)=1所以属于特征值1的线性无关的特征向量只有2-r(A-E)=1个.

是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵

可逆矩阵的行列式不为零,所以其向量组是线性无关的.假如矩阵的向量组线性相关,则其行列式为零.

|A-λE|=-1-λ4-2-34-λ0-313-λr3-r2-1-λ4-2-34-λ00-(3-λ)3-λc2+c3-1-λ2-2-34-λ0003-λ=(3-λ)[(-1-λ)(4-λ)+6]=(

对,行列式为0的必要条件是行列式中向量线性相关,所以,在不满秩=奇异=不可逆再问：也就是可逆矩阵=非奇异矩阵=满秩矩阵==也就是线性无关矩阵，对吧谢谢再答：没错

两个概念向量组的极大线性无关组是不唯一但向量组矩阵化的最简形梯形矩阵是唯一的也就是说当化为最简形梯形矩阵你已经默认了一组基本极大线性无关组（就是基）作为标准基了豆丁网上面有一篇南华大学的论文专门讲了这

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

请你找一本线性代数课本（数学专业用）,其中有一个定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即λ对应的线性无

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.