矩阵AB=0,则A的秩和B的秩之和小于或等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 01:57:10
秩为1乘积的秩不超过因子的秩啊
因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示
显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的
R(B)=2由于AB=0所以R(A)+R(B)
由于秩相等,所以值域维数相等.又由于值域有包含关系,所以值域就一样了.再问:我知道A的值域一定包含AB的值域,请问如何证AB的值域包含A的值域?再答:由于秩相等啊,这样值域的维数都等于秩。包含关系+维
也是对的,看一下Sylvester不等式
可以用方程组的解法,AB=0.B为方程组解,则解的个数s=3-r(a).B的解的个数为B的秩,So.r(a)+r(b)=3.若方程无解则r(b)
(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=
令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^
AB=0,求证r(A)+r(B)≤n,Sylvester公式r﹙A﹚+r﹙B﹚-n≤r﹙AB﹚右边为零,即得.[Sylvester公式的证明,教材上都有.用分块矩阵的初等变换,打起来麻烦,自己看吧!]
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解又因为B不为0所以Ax=0有非零解所以|A|=0所以r(A)
数学归纳法试试.令AB为m*n和m1*n1阶矩阵,分别计算,然后再令他们为(m+1)*(n+1)和(m1+1)*(n1+1)阶矩阵.
因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.
告诉你这几个结论吧,老师说这个记住就好:rank(AB)
首先,AB的运算结果仍是一个矩阵,矩阵=0的情况,只有矩阵中每一个元素均为0才会整个矩阵为0.其次,AB=0可以推导出AB'=0(其中B'为B矩阵经过一定初等变换而成),因为初等变换均可以表示为有限个
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)