搜搜做题作业网矩阵A*B=0,则A的秩和B的秩有什么关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:18:05
楼上犯了想当然的错误.事实上应该是(-1)^{mn}ab,可以直接用Laplace定理,也可以把A逐列向左移.
参考一下再问：有没有更简单的方法？我们好像没学到过那条推论啊。。。QAQ再答：行列式拉普拉斯展开式有没有学过？
因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示
显然是错的,如果A,B不是方阵,行列式都不存在如果都是方阵的话也只能说明有一个是缺秩的
请看图片证明:\x0d
若：r（A）=n，则A-1存在，由AB=0，得B=0，矛盾，所以：r（A）＜n，同理：r（B）＜n，故选择：B．
不相等!如果它们相等,则有AB^T=BA^T=(AB^T)^T即此时必有AB^T是对称矩阵
I=I-B*B*B=(I-B)(I+B+B^2)故I-B可逆,-->B-I可逆,满秩矩阵R(AB-A)=R[A(B-I)]=RA=2
A^-1B与B^-1A一般不相等矩阵的乘法不满足交换律
“行等价矩阵”指的是经初等行变换得到的矩阵吗?那答案是：不相似再问：能证明一下吗再答：比如111001行变换化成01，但它们不相似
(1)是充分条件(2)a^3(3)至少有一个向量可由其余向量线性表示标题上还有一个(0)B的秩>=
令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^
这个没有什么很好的充要条件的,有一些充分条件和必要条件.比如楼上说的这个就是一个充分条件,A和B可以同时对角化是一个更一般的充分条件.必要条件是A和B存在公共特征向量,或者更一般一点A和B在复数域内可
A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一
数学归纳法试试.令AB为m*n和m1*n1阶矩阵,分别计算,然后再令他们为（m+1）*（n+1）和（m1+1）*（n1+1）阶矩阵.
设分块矩阵（0,A;B0)的逆矩阵为（C,D;EF)则（C,D;EF)（0,A;B0)=（DB,CA;FBEA)是分块单位矩阵于是DB=I,CA=O,FB=O,EA=I由A,B可逆,得D=B^(-1)
B就是表示A可初等变换为B,A与B等价.此命题错误.反例如图.因为行列式初等变换与矩阵的数乘性质不同,行列式的一行（列）有公因子就可以提出来,而矩阵全部元素有公因子才可以提出来.
A和B是同类型的矩阵才能相加就是把两个矩阵相同位置上的数值加到一起形成一个新的矩阵
互换两行行列式变号|B|=-|A|=-3伴随矩阵的行列式等于矩阵的行列式的n-1次方|A*|=|A|^2=9,故有|BA*|=|B||A*|=-27
//#includevoidAnd(inta[][256],intb[][256],intn,intm){inti,j;printf("两矩阵相加为:\n");for(i=0;i