矩阵A 的K阶子式共有-搜答案-搜搜做题作业网

我们知道,如果矩阵B和C成立BC=En,则B和C互为逆矩阵,从而当然B和C都是可逆的.用这个知识,本题只要证明（En-A）*（En+A+A的平方+……+A的k-1次方）=En即可,这很简单可得.

A的特征值为a,特征向量为x,即Ax＝ax,A^2x=A(ax)=a^2x,.,A^kx=a^kx=0,故a^k=0,a＝0

C（m,k)*C(n,k)个

由性质(AB)*=B*A*得(AA...A)*=A*A*...A*(k个)所以有(A^k)*=(A*)^k.

设A=（aij）i,j=1,.,n.设列向量ei=(0,...,0,1,0,...,0)^T,其中1是第i个坐标,i=1,2,...,n.K^n中任意非零列向量都是A的特征向量===>Aei=tiei

kA是矩阵的数乘,A中所有元素都乘k由行列式的性质:某行的公因子可提出来|kA|的每一行都有一个k公因子,故每行都可提出一个k,共提出n个k所以有|kA|=k^n|A|

由矩阵的乘法定义可知A^2=nA所以A^3=A^2A=nAA=nA^2=n^2A.由归纳法可得A^k=AA^(k-1)=A(n^(k-2)A)=n^(k-2)A^2=n^(k-1)A.

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

等于.由性质(AB)^-1=B^-1A^-1知(A^4)^-1=A^-1A^-1A^-1A^-1=(A^-1)^4再问：请问老师我这个计算过程对吗？照此计算，A的逆是不是相当于把B的逆的第二行的-1倍

detA=(k-1)^2(k+2)当K≠1,-2时,detA≠0,r(A)=3.当k=1时,r(A)=1;k=-2时r(A)=2.

设a是A的特征值则a^k是A^k的特征值(定理)而A^k=0,零矩阵的特征值只能是0所以a^k=0所以a=0即A的特征值只能是0.

设a1,...,an是A的特征值则a1^k,...,an^k是A^k的特征值(定理结论)所以tr(A^k)=a1^k+...+an^k.(定理)

Aa=xa,x为A的特征值A^Ka=A*A*A*.A(k个A)a=A*A*A*.A(k-1个A)Aa=A^(k-1)Aa=A^(k-1)xa=A^(k-2)xxa=.=x^ka所以得证

因为(E+A)(E--A+A^2--A^3+.+(--1)^(k--1)A^(k--1))=E+(--1)^(k--1)A^k=E,第一个等号是你按照分配率乘开后发现中间的项全消掉了.因此E+A可逆,

根据|AB|=|A||B|得到|A^k|=|A|^k=0所以|A|=0,所以不可逆

线性代数长久不用了,几乎都还给老师了,尽管如此,发现下面的题还将就能做.1、矩阵可逆的充要条件是行列式不等于零.即7*k-(-2)*(-8)=7k-160,则k不等于16/72、用传统的分块矩阵（A+

∵,A有一个k阶子式不等于零.∴A的秩≥k∵矩阵A和B等价,∴A的秩＝B的秩∴B的秩与k的关系是B的秩≥k

题目有问题,如果矩阵A只有一个K-1阶子式,则不可能有K阶子式.

不能.若能的话,矩阵就是零矩阵了!如:1200130000003阶子式都是0,左上角2阶子式不为0.

如果n是矩阵A的阶数,那么0是A的n重特征值,k和重数没有什么关系再问：n为A的阶数，为啥呢，我觉得只有k重是零根，剩下的不一定是零根呢再答：如果A满足多项式f(A)=0，那么A的任何特征值λ都满足f