矩形ABCD,P为外一点,PA垂直PC,AB=4,AD=6,DP=5,求BP

2分之(根号7)α    PA⊥面ABCD,且PB,PD与平面ABCD所成角分别为45°,30°,PA=α,  可以知道AD=(根3)α.&

证明：设AC、BD相交于点O连接PO∵∠APC=90°∴PO=OA=OC∵ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD∴OP=OB=OD∴∠BPD=90°即：PB⊥PD西西.

(1)连接BD,过A做AE垂直BD并交BD于E在直角三角形ABD中AB=3AD=4那么BD=5,通过求此三角形面积的AE=12/5.连接QE,在直角三角形AQE中AQ=1AE=12/5,可以求出QE的

选PB中点G,连接EG,FG,显然有EG||AP,FG||BC,即FG||AD,所以平面EFG平行平面PAD,所以EF平行PAD.PA垂直ABCD,所以PA垂直CD,又CD垂直AD,所以CD垂直平面P

直线EF与平面PAD的夹角为0,即EF‖平面PAD,现证明如下：∵AB⊥AD,AB⊥PA∴AB⊥平面PAD要想证明EF‖平面PAD,由于AB⊥平面PAD,只要EF⊥AB即可作一辅助线,过点F作平面AB

∵N为PD中点,【后面两个大写字母均表示向量】∴PN=1/2PD∵PM＝2MC,∴PM=2/3PC∴MN=PN-PM=1/2PD-2/3PC=1/2(AD-AP)-2/3(AC-AP)=1/2AD-1

可以考虑用平面向量来做,设P点坐标（x,y）将题目中涉及的向量表示出来,用向量的模进行运算,得出左右两边相等即得证,你可以自己试一下!

证明：连接AC,BD相交于点O,连接PO∵∠BPD=90°∴PO=BO=DO∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=BO∴PO=AO=CO∴∠APC=90°即AP⊥CP

连结AC,BD相交于点O.再连结PO.因为PD垂直PB,故PO=OD=OB.又因为OC=OA=OB;则PO=OC=OA;所以PA垂直PC.

证明:∵四边形ABCD为矩形.∴AC=BD;AO=OC;BO=OD.又∵PA⊥PC.∴PO=AC/2.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)∴PO=BD/2.(等量代换)∴∠BPD=90°,即PB⊥PD

连接BD,交AC于点O连接EO点E为PA的中点,O为AC的中点,EO//PCEO在平面EBD内,PC在平面EBD外,PC//平面EBD再问：点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA垂直平面ABCD.点E

结论成立证明在直角三角形DAP中,有AP^2+AD^2=PD^2在直角三角形PBC中,有PB^2+BC^2=PC^2在矩形ABCD中,有AD=BC所以有以上你的求证结论

3√3详见附图.

设P到A点的距离PA=x，AB=y且AD=z，则∵PA⊥平面ABCD，AB、AD、BC⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC∵BC⊥AB，AB∩PA=A，∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥P

证明：设AC、BD相交于点O连接PO∵∠APC=90°∴PO=OA=OC∵ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD∴OP=OB=OD∴∠BPD=90°∴PB⊥PD

辅助线:连接AC,并取AC中点为O;连接FO,EO证明：E为AB中点（1）O为AC中点（2）（1）（2）==>EO//BC(3)平面ABCD为矩形==>BC//AD(4)(3)(4)==>EO//AD

取PC中点M,连结ME、MF∵M、F是PC、PD中点,∴MF平行且等于1/2CD又∵矩形ABCD中,E是AB中点,∴AE平行且等于1/2CD∴AE平行且等于MF,∴AEMF是平行四边形,AF∥ME∵P

∵ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°AB=CD∵PB=PC∴∠PBC=∠PCB∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP∵AB=CD,PB=PC∴△ABP≌△DCP(SAS)

过P点作长边、宽边的平行线,与AD,AB,BC,CD四边的距离分别记作a,b,c,d根据勾股定理,有：a^2+b^2=9   .(1)b^2+c^2=16 &n

取PC中点为G,连接FG,EG因为F为PD中点,所以EG为三角形PCD的中线,所以FG平行且等于二分之一DC又因为ABCD为矩形,所以CD平行于AB且E为AB中点,所以AE平行且等于二分之一CD所以A