用柯西判别法判别下列级数的敛散性(b an)^n-搜答案-搜搜做题作业网

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判断级数是否收敛,首先判断通项是否收敛,但这是必要条件,也就是说通项不收敛,级数一定不收敛,通项收敛但级数不一定收敛.所以先判断通项是否收敛.判断通项是否收敛,一眼就可以看出通项是收敛的,那么只好求级

是收敛的,

1、级数和性质：2个收敛级数,其和收敛.2个等比数列,当然分别收敛.2、根据莱布尼兹交错级数收敛条件：1、An+1小于等于An2、An趋于0,那么此级数收敛.属于条件收敛,因为加绝对值以后,此级数大于

1.sin(π/2^n)0∵∑{1,inf}1/n发散,∴∑{1,inf}1/√n*sin(2/√n)/发散

可以使用比较判别法和定义证其他的判别法所规定的条件都是正项级数也有特例：对级数取绝对值这样就变成了正项级数所有的方法都能用只要绝对值收敛那么他就是绝对收敛级数自然也就收敛了

1）级数的通项为　　　u(n)=(1/n)[(3/2)^n],因　　　|u(n+1)/u(n)|　　=[1/(n+1)][(3/2)^(n+1)]/(1/n)[(3/2)^n]　　=(3/2)[n/(

借助等比级数和p级数

根据积分判别法定义,若f(x)在[1,+∞)是非负递减连续函数,那么级数∑[n=1to+∞]f(n)和积分∫[1,+∞]f(x)dx有相同的敛散性.而∫[1,+∞]x/(x²+1)dx=[l

limn→∞un/(n/2^n)=π,因为级数n/2^n收敛,所以原级数收敛.级数n/2^n收敛可以用比值法确定.

用比较判别法的极限形式

当n>10时,lnn>2,u(n)=1/(lnn)^n已知∑1/(2^n)收敛,故∑1/[(lnn)^n]收敛.

lim【（n-1)/(n^2+1)】/【1/n】=1即与1/n同阶,而1/n是发散的,所以发散

先求前N项和,再当N趋向于无穷大时求极限,如果极限存在则收敛,极限不存在或为无穷大则发散

1)∑(n/(2n+1))^n中an=(n/(2n+1))^nan^(1/n)=n/(2n+1)liman^(1/n)=1/2

1/(2n-1)^2

具体见图片

用比较判别法

￡^n=￡1,是发散函数,应该是n/2n+1