泰勒公式余项的无穷级数

考研的时候有一类题基本都是用泰勒公式基本是用到展开到第三项理解不了就把常见的泰勒公式背下来例如sinxcosx的

(arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-...arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+.π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+...(arcsinx

泰勒公式的目的主要是用多项式来逼近复杂的函数,具有形式简单,计算方便的有点,主要是用来简化运算.但也有精度不高的缺点.我也刚学泰勒,我认为不需要把泰勒公式理解的多么透彻,知道怎么灵活的使用就行了.

当指数为任意实数时,二项式的展开式就是一个无穷级数,这可以直接由Taylor展式推出.即(x+a)^r=Sigma_{k=0..infinity}Combine(r,k)*(x^k)*(a^(r-k)

是否可以这样理解?先求出收敛域,判断出第二项是大于0小于1.求极限时,化离散量为连续量,那么当t趋于无穷时,第二项是无穷小量.第一项是有界量,当t趋于无穷时.那么极限便是0再答：是否可以这样理解？先求

高阶趋于零x有取值范围的绝对值小于1再问：再问：因为有那个ξ在，不知道怎么讨论咯再问：谢谢您啦，帮我再看看再问：收敛域感觉都不好算啊再答：letmeseesee这个是要算收敛域咩？再问：应该要算的吧，

貌似高数书上也只有两元泰勒级数展开公式吧再问：的却是这样...不过后来自己已经解决了...谢谢你..

形如∑a*(x-x0)^n的无穷级数称为幂级数,n从几开始无所谓,但一定是到∞,否则应该叫多项式；幂级数中的系数a如果是：a=f^(x0)/n!,这个幂级数就称为函数f(x)在x0处的泰勒级数；任何一

泰勒公式的应用一般有三个方面：1、利用泰勒展开式做代换求函数的极限.这一点应用最广泛!一些等价无穷小也可以使用泰勒公式求出.2、利用泰勒展开式证明一些等式或者不等式.这一点应用的也非常多,在很多大型证

用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

那是用了夹逼定理啊.因为那个|x-x0|^(n+1)/(n+1)!的极限是0且0再问：我是不明白|x-x0|^(n+1)/(n+1)!的极限为什么是0？再答：对于某一个顶点x处，|x-x0|是个常数，

他是开始设一个函数F（X）=ao+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4……+anx^n……现在要求出系数a0a1a2a3a4……an……要球a0只要x=0的时候有F（0）=a0求a1只要对F（X

f(x)=f(0)+f'(x_0)(x-x0)x+f''(x0)(x-x0)^2/2!+f''(x0)(x-x0)^3/3!+.+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!+.

因为这种情况下就是没有余项的,余项为0,你打开看看就知道了.两边完全相等.这只对n阶多项式展开到n次Taylor多项式时成立,其余肯定不成立.

f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0)在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x)但是近似程度不够就是要用更高次去逼近函数当然还要满足误差是高阶无穷小所以对比

这个只能说与sinx的展开式有关sinx=x-x^3/6+x^5/(5!)-x^7/(7!)+x^9/(9!)+.所以第四项是O(x^7).这样写成第一个o(x^6)相对要精确点.但是按照皮亚诺余项定

我给你发

不能省略,利用泰勒公式求极限,将余项转化为无穷小形式,极限就是零了

那么长的推导过程,看书就行了.百度上谁打那么多字和运算符号.

先说1,2,Peano余项的问题.其实定理叙述的比较清楚,f(x)在0的n阶Taylor展开带有一个o(x^n)的余项.从这个角度说cos(x)的2阶Taylor展开就是cos(x)=1-1/2·x&