求微分方程(x+2y)dx-xdy＝0的通解-搜答案-搜搜做题作业网

令y/x=u则y=xuy'=u+xu'代入得：（u-1)(u+xu')=u^2得：xu'=u^2/(u-1)-uxdu/dx=u/(u-1)(u-1)du/u=dx/xdu(1-1/u)=dx/x积分

变换u＝x＋y,则y'＝u'－1,方程化为u'－1＝u^2,分离变量：du/(1+u^2)＝dx,两边积分：arctanu＝x＋C,所以u＝tan(x+C),所以y＝tan(x+C)－x

令x+y=u则dy/dx=(du/dx)-1=u^2分离变量du/(1+u^2)=dx两边积分∫du/(1+u^2)=∫dx得arctanu=x+C得通解arctan(x+y)=x+C

ydy=-2xdx积分y²/2=-x²+C'所以y²=-2x²+C

(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0xy^2dx-xdx+x^2ydy+ydy=0xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=02xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0注意：d

将方程写为dx/dy=1-x/y解齐次方程得x=C/y再用系数变易法求得一个特解为x=y/2　所以通解为x=C/y+y/2

也可以这样解(x+y/x)dy=-2ydxx^2dy+ydy=-2xydxx^2dy+ydy+2xydx=0x^2dy+ydx^2+ydy=0d(x^2y)+d(y^2/2)=0通解x^2y+y^2/

这是典型的可化为齐次方程的方程dy/dx=(x-2y+1)/(2x+3y+2)=((x+1)-2y)/(2(x+1)-3y)设u=y/(x+1),y=u(x+1),y'=u'(x+1)+uu'(x+1

(x+y^2+3)dy=(x-y+1)dx或：xdy+ydx+(y^2+3)dy-(x+1)dx=d(xy)+(y^2+3)dy-(x+1)dx=0通解为：xy+y^3/3+3y-x^2/2-x=C

令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx代入得：u+xdu/dx=u+2tanu即：xdu/dx=2tanu分离变量：2/xdx=ctanudu分别积分2ln|x|+C=ln|sinu|

dy/dx=x^2y^2dy/y²=x²dx积分得-1/y=x³/3+C1y=-3/(x³+C)

J(x)是贝塞尔函数,再问：贝塞尔函数没学过，普通方法解不了吗？再答：就是说，你的那个方程式贝塞尔方程，它有级数解，

y=xe^(Cx+1),C为任意常数详细过程点下图查看

(dy)/(dx)+(y/x)=(alnx)y^2除以y^2：y'/y^2+(1/xy)=alnx设1/y=z-y'/y^2=z'代入：z'-z/x=-alnxz=x(C-∫alnxdx/x)=x(C

这是一个一阶的非齐次线性方程直接套公式dy/dx+y=2xP(x)=1Q(x)=2xy=e^(-x)[积分(2xe^xdx)+C]=e^(-x)[2xe^x-2e^x+C]=Ce^(-x)+2x-2

两边同乘以1/2,得到的一个恰当微分方程,它是二元函数f(x,y)=(x^2-1)(y^2-1)的全微分,所以,解是：(x^2-1)(y^2-1)=c,c是任意常数.再问：干嘛复制别人的答案啊！！我要