求定积分∫(0,π 4)sinx 1 sinxdx-搜答案-搜搜做题作业网

令t=tan(x/2),那么0那么根据公式\x0d(1)sinx=[2tan(x/2)]/[1+(tan(x/2))^2]\x0d则有：sinx=2t/[1+t^2].\x0d而对于x则有：x=2ar

∫[0,2π]|sinx|dx=4∫[0,π/2]sinxdx=-4cosx[0,π/2]=4

记A＝∫(0到π)x(sinx)^6dx,换元x＝π-t,则A＝∫(0到π)π(sint)^6dt－∫(0到π)t(sint)^6dt,所以A＝π/2×∫(0到π)(sinx)^6dx.(sinx)^

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再答：�ף��ҵĻش��

直接拆开积分就可以.∫(0→π)(sinx+cosx)dx=∫(0→π)sinxdx+∫(0→π)cosxdx=(-cosx)|(0→π)+(sinx)|(0→π)=-cosπ+cos0+sinπ-s

因为cosx的导数是-sinx所以-sinx在（0,π/2）的定积分=cos（π/2）-cos0=0-1=-1

=∫sinx/(1+(tanx)^2)dx（-π/4

[0,π/2]∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)dx=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)^(1/3)=[0,π/2]∫-d(sinx+cosx

取F(x)=-cosx+3x^2/2则F'(x)=sinx+3x∴∫(π/2,0)(sinx+3x)dx=∫(π/2,0)F'(x)dx=F(π/2)-F(0)=-cosπ/2+3(π/2)^2/2-

∫（0→π/2）(cosx)^5·(sinx)²dx=∫（0→π/2）(cosx)^4·(sinx)²d(sinx)=∫（0→π/2）(1-sin²x)²·(s

∫(0->π)sin²xdx=(1/2)∫(0->π)(1-cos2x)dx=(1/2)(x-1/2*sin2x),(0->π)=(1/2)(π-1/2*sin2π)-(1/2)(0-1/2

∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^3dx=-∫(π/2,0)(cosx)^2*(sinx)^2d(cosx)=∫(π/2,0)(cosx)^2*[(cosx)^2-1]d(cosx)=∫

(cosx)'=-sinx所以：∫[π/20]sinx/(3+cosx)^2dx=-∫[π/20]1/(3+cosx)^2d(cosx)=[1/(3+cosx)][π/20]=1/3-1/4=1/12

∵1/(1+sinx)=1/[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]=1/[sin(x/2)+cos(x/2)]²=sec²

被积函数应该是√(1-sinx)吧?否则当x=π/2时√(1-2sinx)根本不存在呢∫(0→π/2)√(1-sinx)dx=∫(0→π/2)√[sin²(x/2)-2sin(x/2)cos

分子和分母都分别乘以1-sinx分子：1-sinx分母：(1+sinx)(1-sinx)=1-sin²x=cos²x