求函数y=3sin(π 3-x 2)

函数的周期T=2πω＝2π2=π，由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，即函数的递增区间为[−5π12+kπ，π12+kπ]，k∈Z，由2x+π3=π2+

∵y=sin（2x+π3），∴由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z．得kπ-5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z．∴当k=0时，递增区间为[0，π12]，当k=1时，递增区间为[7π12，π

∵y=cos（x2-π3）的单调递减区间即为y=-cos（x2-π3）的单调递增区间，由2kπ≤x2-π3≤2kπ+π（k∈Z）得：2π3+4kπ≤x≤8π3+4kπ（k∈Z），∴函数y=-cos（x

把两个三角函数展开,得y=3/2sinx-√3/2cosx合并成：y=√3sin(x-π/6)单调区间是（-π/3,2π/3）增（2π/3,5π/3）减其中都要加上2kπ,我就不写了

∵（π3+4x）+（π6-4x）=π2，∴cos（4x-π6）=cos（π6-4x）=sin（π3+4x），∴原式就是y=2sin（4x+π3），这个函数的最小正周期为2π4，即T=π2．当-π2+2

y＝sin³x-sin3x→y'＝3sinx·(sinx)'-cos3x·(3x)'→y'＝3sin²xcosx-3cosx→y'＝3(1-cos²x)cosx-3cos

y=sin（π3+x）cos（π3-x）=（32cosx+12sinx）（12cosx+32sinx）=34+sinxcosx=34+12sin2x当函数y=sin（π3+x）cos（π3-x）取得最

y=x2+2x+1/(x2+2x+3)=(x+1）2/(x2+2x+3)当分母一定时,分子越小越好(x2+2x+3)=（x+1）2+2永远大于零当（x+1）2越小越好而X=-1时y=x2+2x+1/(

设√(x2+3)=t(t>=√3),则x2+4=t2+1,原式=(t2+1)/t=t+1/t.当t=√3即x=0时取到最小值4√3/3

y=1nsinxy'=(1/sinx)*(sinx)'=tanxy=1/3x3+x2-x+3y'=x^2+2x-1函数y=sin(3x+2)的微分dy=3cos(3x+2)dx

由2x^2-3x+4>=0得x∈R,由x^2-2x>=0得x=2,因此函数定义域为（-∞,0]U[2,+∞）,1、在区间（-∞,0]上,由于2x^2-3x+4=2(x-3/4)^2+23/8,开口向上

记u＝√(x^2+y^2),则(x,y)→(0,0)时,u→0,问题转化为一元函数极限：lim(u→0)(u－sinu)/u^3,用洛必达法则得结果1/6

y=sin(x+π/3)sin(x+π/2)=sin(x+π/3)cosx=(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)cosx=1/2sinxcosx+√3/2cos^2(x)[cos^2(x)指

函数y=2sinπx-√(3x-x2)的零点,即方程2sinπx=√(3x-x2)的解方程两边都关于x=3/2对称,那么只要判断解的个数就可以.f(x)=2sinπx,g(x)=√(3x-x2)(两函

[3/2,13/4]

sinx的减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)所以这里2kπ+π/2

由题意x∈[0，π2]，得x+π3∈[π3，5π6]，∴sin（x+π3）∈[12，1]∴函数y=sin（x+π3）在区间[0，π2]的最小值为12故答案为12

根据x＞0可得函数y=2x2+3x=2x2+32x+32x≥332x2•32x•32x=3392，当且仅当2x2=32x 时，取等号，故函数的最小值为3392．

解1当2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,k属于Z时,y是增函数即2kπ-5π/6≤2x≤2kπ+π/6,k属于Z时,y是增函数即kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k属于Z时,y是增函数