求二阶微分方程y″-5y′ 6y=xe^2x

e^x(y''+y')=x^2e^x(y'e^x)'=x^2e^x两边积分：y'e^x=∫x^2e^xdx=x^2e^x-∫e^x*2xdx=x^2e^x-2xe^x+2∫e^xdx=x^2e^x-2

∵微分方程两边除以2，得同解的微分方程y″+12y′−12y＝ex对应的齐次方程为y″+12y′−12y＝0∴特征方程为r2+12r−12＝0，解得特征根为：r1＝−1，r2＝12∴齐次方程的通解为：

再答：前面打掉了一行，令y“=p

特征函数r²-1=0r=1或-1那么y=C1e^x+C2e^(-x)C1C2常数

dy/dx=-ydy/y=-dx积分:ln|y|=-x+C1得y=C/e^x

微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的特征方程为：λ2-2λ-3=0，求解可得其特征值为：λ1=-1，λ2=3．对于微分方程y″-2y′-3y=3x+1，①由于0不是方程的特征根，故其特解形式为

dy/dx=10^x*10^y10^(-y)dy=10^xdx积分得：-10^(-y)/ln10=10^x/ln10+C1化简得通y=-lg(C-10^x)

1.齐次通解Y特征方程为：r²-3r+2=0(r-1)(r-2)=0r=1或r=2Y=C1e^x+C2e^2x2.非齐次特解y*设y*=ay*'=y*''=02a=5a=5/2所以通解为：y

对应齐次方程y″-3y′+2y=0的特征方程为λ2-3λ+2=0，解得特征根为λ1=1，λ2=2．所以齐次微分方程y″-3y′+2y=0的通解为y1=C1ex+C2e2x．因为非齐次项为f（x）=2x

微分方程y''-3y'+2y=xex对应的齐次微分方程为y''-3y'+2y=0特征方程为t2-3t+2=0解得t1=1，t2=2故齐次微分方程对应的通解y＝C1ex+C2e2x因此，微分方程y''-

我觉得你们都在浪费楼主的时间,就让我来解答这个问题吧：这是个不显含x的二阶方程.令p=y'那么原方程变成：pdp/dy=y把它们分开分别积分：pdp=ydyp^2/2=y^2+C1即：p^2=y^2+

令p=y'则y"=pdp/dy代入原式：pdp/dy+p=pydp/dy+1=ydp=(y-1)dy积分：p=(y-1)²/2+c1即dy/dx=(y-1)²/2+c12dy/[(

楼上的答案完全正确.

先求解对应的齐次方程：y''＋36y＝0为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为：r²＋36＝0有一对共轭复根：r＝±6i∴齐次方程的通解为：y＝C1cos6x＋C2sin6x根据常数变易

微分方程Y``-4Y`+5Y=0的特征方程为r^2-4r+5=0r^2-4r+4+1=0(r-2)^2=-1=i^2特征方程两根为共轭虚根为2+i和2-i所以微分方程的通解为y=e^2x{C1cosX

y*=b0xe^x,y*'=b0(e^x加xe^x),y*''=b0(2e^x加xe^x)代入解得:b0=-2

dy/dx=y(1/y)dy=dx两边积分后得ln丨y丨=x+cy=±e^(x+c)所以通解为y=ce^x

设输出为y(t),输入为r(t)则y(t)''+5y(t)'+6y(t)=r(t)在y(0)=y(0)'=0的条件下进行拉氏变换：Y(s)s^2+5Y(s)s+6Y(s)=R(s)所以传递函数为G(s

y″-y′=x,特征方程a^2-a=0的根为0,1,齐方程的通解为：y=C1+C2e^x因为0是根,设特解为：Y=x(Ax+B),代入得：A=1/2,B=-1所以：通解为y=C1+C2e^x+x(1/

分为齐次解和特解y''-3y'+2y=0特征方程：r^2-3r+2=0r=1或2y=c1*e^x+c2*e^(2x)y*=c3代入原方程得：0-0+2c3=5c3=5/2所以原方程的通解是y＝c1*e