正三角形ABC中,A在坐标原点,B,C 在抛物线y^2=2x上,求三角形边长

知识：若三角形三个顶点坐标分别为A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)则重心G的坐标为G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3）

根据正三角形的特点,高=√3a/2,a是边长,且一条边上的中线和高重合因此可以得到该三角形的边长是2,且OB=OC因此B(-1,0),A(1,0)

作A垂直y于c,B垂直x于D,则梯形ABDC面积为12,三角形OAC面积为6,三角形OBD面积为1,则三角形OA,B面积为12-6-1=5

过B作BD⊥X轴于D,S四边形OABC=S梯形ODBC+SΔABD=1/2(3+6)×3+1/2×6×1=13.5+3=16.5.⑵你的想法是正确的.当BP∥AC时,SΔACB=SΔACP(同底等高)

在正三角形ABC中,点B,C在x轴上,点A在y轴上,所以点O为BC的中点（等腰三角形三线合一）.因为A点坐标为(0,根号3),所以,B点坐标为(-1,0),C点坐标为(1,0),或者B点坐标为(1,0

画个图：y轴、x轴、y=1、x=1,A点在x=1线上移动,B点在y=1的线上移动S（OAB）=1*1-1/2*1*sina-1/2*1*cosa-1/2*（1-cosa）（1-sina）=1-1/2（

由题中给出的坐标可以知道,A到B,B到C水平位移相等也就是说时间相等.同样,A到B的竖直位移为15,B到C竖直位移为25,即3:5.竖直方向上是匀加速直线运动.匀变速直线运动相等时间内位移之比就是1:

由抛物线的对称性可得∠AOx=30°，∴直线OA的方程为y＝33x，联立y＝33xy2＝6x，解得A(18，63)．∴|AB|=123．故选A．

设A(0,0)B(x,y)C(x,-y)BC的距离和AB的距离相等得出√(x^2+y^2)=2y化简得3y^2=x^2再加上原题的y^2=2x得出一个二元二次方程{3y^2=x^2}&{y^2=2x}

不需要证明对称,本来就是对称的,如果没有对称就不可能有正三角形,设,别外两个顶点坐标分别为(t^2/2p,t),(t^2/2p,-t),然后,根据二点间距离公式即可求出.

如下图所示；1；做BF垂直于OA,由几何知识知道,BF垂直平分OA,即OF=FA=OA/2=OB/2=OC/2.当0＜t＜5∕2时,即C,D分别在OF,OB上变化时,有；∵∠A=∠A,OC/OD=1t

连结OA，取AB的中点E，连结OE、CE，根据题意可得∵Rt△AOB中，斜边AB=2，∴OE=12AB=1，又∵正△ABC的边长为2，∴CE=32AB=3，对图形加以观察，当A，B分别在xOy平面和z

如图

正三角形ABC由图可知AB边在x轴上,AC在第二象限与y轴的夹角为30度绕原点顺时针旋转120度后,C点在x轴正向C点坐标（4,0）B点坐标（2,2根号3）A点不变（0,0）

过X轴作点A的对称点A‘,连A‘C’,交X轴于P

平面直角坐标系你会画吗?找到这几个点：A(-3,4),C（-3,-2）,D(0,4),E(0,-2),这四个点形成一个长方形.再长方形减去三个直角三角形（ABC,OBE,ADO）的面积剩下来就是三角形

正三角形每个角60度,360/60=6,相当于6次一循环,所以2013/6余1相当于滚动一次为（√3/2,-1/2）

解题思路：过C作CD⊥AB于D，分别求出OD,CD长，从而确定点C坐标解题过程：

ABC共线》OC=tOA+(1-t)OB即a^2-2a+4/3+b^2+2/3=1a^2+b^2-2a+1=o(a-1)^2=-b^2(a-1)^2>=0>>b^2=0>>b=0a=1

由对称性知,角BAX=30°,所以设B(x1,√3x1/3),则C(x1,-√3x1/3)；将点B坐标代入抛物线方程Y^2=2X中,解得：x1=6,所以BC=4√3.三角形ABC边长为4√3.