搜搜做题作业网detA=0,adjA=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/03 21:00:50
由正交矩阵的性质,不妨设det(A)=1,det(B)=-1.又det(A)*det(A+B)=det(A)*det(A[T]+B[T])=det(I+AB[T])①det(B)*det(A+B)=d
这要用到两个结论,第一,|AB|=|A||B|,第二,|A^T|=|A|,所以等式左边去行列式为|AA^T|=|A||A^T|=|A|^2
证明:因为A^2=A所以A(A-I)=0若detA≠0则A可逆.则A-I=A^-1A(A-I)=A^-10=0所以有A=I.故A=I或detA=0
移项使等号右边等于0提取公因式会有AX（A-1）=0出现的当然先要两边加绝对值吧
行列式中不是有个公式：(A)(A*)=det(A)E那么两边取行列式的det(A)det（A*)=[det（A)]^n所以,detA*=[detA]^(n-1）=a^(n-1)不是是否明白了再问：明白
adjA*A=|A|E,det(adjA)=3^2=9.det（3adjA）=9*3^3=243
有个重要关系式：AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,因此有det(A*)=(det
错det(A+B)≠detA+detB
det(i+A)=det(AAt+A)=det[A(At+i)]=detAdet(At+i)=detAdet(A+i)=-det(i+A)所以,det(i+A)=0
这样想,矩阵B的每一列都是AX=0的解,这就说明AX=0有很多个解,也就是说这个方程的系数矩阵A肯定是不可逆的,当然它的行列式等于0再问：怎么说的不可逆再答：方程AX=0有多个非零解，系数矩阵A肯定不
|(5A*)^-1|=|(1/5)A*^-1|=|(1/5)(1/|A|)A|=|(1/25)A|=(1/25)^n|A|=5/25^n=1/5^(2n-1)
A的特征值为-1,-3,2故A的行列式为6
这个很简单,得a/b.把行列式按第一列展开,设aij的代数余子式是Aij,则有a11A11+a21A21+...+an1An1=a,当m≠i或n≠j时,有对amnAij求和是0,这个你知道吧,因此有b
A'表示A的转置A反对称则A'=-A若A阶数n为奇数,则detA=detA'=det(-A)=(-1)^ndetA=-detA得到detA=-detA解得detA=0
因为|A|=0,所以r(A)再问：我还是不懂有没有详细一点的思路还有A*是什么，我问的是则A中任意两行(两列)对应元素的代数余子式成比例.再答：A*是A的伴随矩阵,是由A中元素的代数余子式构成的矩阵若
这个结论是正确的,根据性质|AB|=|A||B|,当AB=0时|A||B|=|AB|=|0|=0,所以|A|=0或|B|=0.经济数学团队帮你解答,请及时评价.
参考一下这个吧你这个题目是其中的一部分
反证即可,若A（λ）可逆,那么存在矩阵B（λ）使得A（λ）B（λ）=E带入λ=c有A（c）B（c）=E那么det（A（c））det（B（c））=1det（A（c））≠0,矛盾
det(A)是一个常数,或者说一阶矩阵,所以det(det(A))=det(A)
A=【10；01】B=-A=【-1=；0-1】det（A+B）=0detA+detB!=det(A+B)