c为s*n矩阵,ac=cb则a与b分别是几阶矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 04:05:04
因为A'A的列向量可由A'的列向量线性表示而r(A'A)=r(A')所以A'A的列向量与A'的列向量组等价又因为A'B的列向量可由A'的列向量线性表示所以A'B的列向量可由A'A的列向量线性表示所以存
CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有(R-B)^nX=0则(R-A)^nCX=C(R-B)^
A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-
由AB=AC,得到(A-1A)B=(A-1A)C即B=C故填对.
另A是第一行第一个元素为1,其余元素为0的二阶矩阵B是第一行第二个元素为1,其余元素为0的二阶矩阵C是所有元素都是1的二阶矩阵则AC=BC还可以让AC=O,然后另B=kA再问:还可以让AC=O,然后另
矩阵的满秩分解,我以前回答过同样的问题.见链接.貌似有一处笔误:应该是“现在将T分解,T=U*V”而不是“现在将T分解,B=U*V”
这是什么结论?A,B不同型,不能相加再问:那请问r(A)
任何一个可逆阵,可以写成若干个初等阵的积左(右)乘一个初等阵,相当于做一次初等行(列)变换所以一个可逆阵乘一个阵,相当于对矩阵做初等变换而初等变换不改变矩阵的秩所以命题成立
证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.
因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积,即C=P1P2…Ps,其中Pi(i=1,2,…,s)均为初等矩阵.而:B=AC,∴B=AP1P2…Ps,即B是A经过s次初等列变换后得到的,又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
有个用分块矩阵的证明, 我做了个图片版.其实用线性变换, 不变子空间和商空间的语言可以给出一种更优美的证明, 只是相对抽象.用到以下引理:设A是V上的线性变换, 
|A|不等于0,故A是可逆矩阵[A^(-1)On]*[AB]=[InA^(-1)B][-CA^(-1)In][CD][0nD-CA^(-1)B]两边同取行列式左边=|A^(-1)|*|AB|=|D-C
这个题有点难度.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
是AB=AC吧当A列满秩时齐次线性方程组Ax=0只有零解.由于AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以B-C=0,即有B=C.
AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵A即便不是零矩阵,只要A的行列式等于0,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0
见下图:再问:AX=0.A后面的是X吗!?还有怎么C的秩就成了n-r了呢!不明觉厉!表示我高代很差,还劳烦大神讲解下再问:AX=0.A后面的是X吗!?还有怎么C的秩就成了n-r了呢!不明觉厉!表示我高
注意到AC的行列数与A相同,故A右乘C实际上就是对A进行初等列变换,故r=r1