数学中值定理符号克赛

证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x

有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=αf'(ξ);存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)两式相加得αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1

再问：再答：再问：再答：拉格郎日再答：因为克塞是属于两个自变量之间的，所以用一个在他们之间的直来表示再答：我在外面了，没法附图，见谅再问：再答：因为这两个表达等价呀，后面的那个也是在(x,x+1)中取

捞经验、走人

对f(x)和g(x)=x^3使用柯西中值定理,得[f(b)-f(a)]/(b^3-a^3)=f'(η)/3η^2,再对f(x)使用拉格朗日中值定理,有f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),代入上式

f（x）是什么函数,不同函数有不同解法,你们学到哪个知识点了?再问：它就是一般的函数啊，题目上也没有怎么特别的说明，我们学完了中值定理了。泰勒也学了，师兄（姐）能不能帮忙做下？小弟万分感谢！！再答：这

这个题目可以这样利用微分中值定理：将arctanx和arcsinx/√（1+x^2）分别求导数,经过化简后可知道两个函数的导数相等.利用拉格朗日中值定理可知道如果两个函数的导数相等则这两个函数至多相差

你构造一个函数g（k）=f（k）f'（1-k）-af“(k)f()1-k,g(0)=-af'(0)f(1),g(1)=f(1)f'(0),两个是相反数,所以你很容易得到：中值定理一定满足你的条件的再问

这个很容易呀由于f'(c)=0因此只有两种情况f'(c+△x)和f'(c-△x)同号或异号,但不论哪一种情况,都必须有一种满足结论

构造辅助函数容易知道1.g(a)=g(b)=0;2.g(x)在[a,b]连续;3.g(x)在(a,b)可导.由罗尔定理,(a,b)上存在ξ使得g'(ξ)=0,即有f'(ξ)(b-a)=

这里是说fx导的最大值是导函数在a,b上的最大值,是一个函数值,虽然用x来表示,但他是一个固定的量,是个常数,所以提到积分号前面了

积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使下式成立　　∫下限a上限bf(x)dx=f(ξ)(b-a)（a≤ξ≤b)

对于连续函数f(x),若f(a)=f(b)=0,则必存在x属于(a,b),使得f'(x)=0;或若f(b)≠f(a),必有x属于(a,b),使得f(b)-f(a)/b-a=f'(x)条件可能不是很严谨

令g(x)=x*f(x),则g(1)=g(0)=0.且g(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导.由罗尔定理知,存在一点x∈(0,1),使g'(x)=0.而g'(x)=x*f'(x)+f(x).所以

再问：谢谢~

(1)证：假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹤0,那么f(x)/x﹤0,由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0,矛盾,假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹥0,那么f(x)/(x-1)﹤0,由保

第一小问关键在于将式子写成一个积分项.第二小问运用前面的结论,用洛必达法则化简即可.其实,当x趋于0时,整体积分函数在(0,x)已经是一条直线,则θx取到(0,x)中点即可,θ=1/2.具体看图.再答

e^x*f(x)求导就是e^x*(f(x)+f'(x))啊,然后在[a,b]用拉格朗日中值定理.

注意f非线性的条件,在(0,1)内存在一点c使得c不等于f(c),接下去可以自己看着办了再问：我就想知道这个非线性是想表达一个什么隐含条件？再答：我不是已经写得很清楚了吗"在(0,1)内存在一点c使得